遇难转化 走出困境 学法指导 不分版本 试题.doc

遇难转化走出困境侯玲莉曹翔亚数学解题中有一种很重要的方法叫做变换法也称转化法。当你遇到的问题直接解答有困难，通过变换成其它形式的等价命题较为简单，其实，整个解题过程就是将未知转向已知，这种思想方法匈牙利数学家P·罗莎打过比方：“假设有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你怎么办？”当然是“先把壶灌上水，点燃煤气灶，把壶放在灶上。”接着罗莎又问：“假设所有条件都不变，只是水壶中已有水，这时你怎么办？”回答简单：“点燃煤气灶，放上水壶。”但罗莎指出这不是最好的回答。因为只有物理学家才这样做，而数学家则会倒去壶中的水，并声称：“我已把后一问题转化为已知（前一）问题了。”下面我们通过几个实例看看转化法的解题功能。例1，那么（）A.a>bB.a<bC.a=bD.a≤b析解：直接比较很困难，通过等价变形再比较就容易了。因为，又所以即a>b。选A。例2已知a≥－3，那么关于x的方程：0的根为________，________，________，________。析解：若直接解此方程太麻烦。经观察可见原式左端是关于a的二次式，所以原方程可化为关于a的二次方程：，则或。因为，所以原方程的根为。例3已知a、b、c是使等式成立的任意数，求证：a、b、c中至少有一个数为1。析解：此题猛一看似乎无从下手，稍加分析可知，其问题可变更为求证。证明：由题设条件可知：因为所以故a、b、c中至少有一个为1。例4甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，相遇后甲车继续行驶4小时到达B地，乙车用9小时到达A地，求甲、乙两车行驶完全程各用几小时？析解：本题属较难的行程问题，我们可用相应的工程问题的思路加以解决。改述如下：甲、乙二人合作某项工程，若干天后，甲再干4天，乙再干9天，这样正好完成，求甲、乙单独完成该项工程各需几天？设行驶完全程甲车要x小时，则乙车要（x+5）小时。它们每小时各走全程的和，依题意，得解得x=10（x=－2舍去）。这是实行题型转化的典型例子，给我们以启迪。总之，运用转化思想去解题可达到化难为易，变繁为简之目的。