第二学期高二数学期中统测试卷 人教版 试题.doc

2005—2006学年度江苏省宿豫中学第二学期高二数学期中统测试卷本试卷分第I卷（选择题）和（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题）参考公式：·球的体积公式＝其中R表示球的半径.·柱体（棱柱、圆柱）的体积公式＝Sh.其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高.一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．在（a，b）内，是单调递增的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2．两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（）A．4个B．5个C．6个D．8个3．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则（）A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在AC上，也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD上4．设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（）A．B．C．D．5．在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是（）A．45°B．60°C．120°D．60°或120°6．在斜三棱柱ABC—A′B′C′中，∠A′AB=∠A′AC，∠ABC=∠ACB，则下列判断不正确的是（）A．AA′⊥B′C′B．侧面BB′C′C是矩形C．A′A在底面ABC上的射影在∠BAC的平分线上D．A′在底面上的射影是△ABC的内心7．直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是AA1、CC1上的点，且AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．B．C．D．8．在120°的二面角内部放一个半径为5的球，分别与两个半平面切于A、B两点，则这两点在球面上的距离为（）A．B．C．D．9.已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310．函数在[-1,3]上的最大值为（）（A）2（B）10（C）11（D）12第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是；12．地球的半径为R，纬度为α的纬度圈上有A、B两地，这两地在纬度圈的劣弧长为πRcosα，则这两地的球面距离为；13．已知（m为常数）在[-2,2]上的最大值为3，则此函数在[-2,2]上的最小值为______________；14．正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是。15．从长32cm，宽20cm的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形做成一个无盖的箱子，要使箱子的容积最大，在四角剪去的正方形边长应为_____________cm。16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则①四边形BFD′E一定是平行四边形.②四边形BFD′E有可能是正方形.③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形.④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为.（写出所有正确结论的编号）三．解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.如图，在斜三棱柱中，，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（1）求与底面ABC所成的角（2）证明∥平面19．已知在与时，都取得极值。（1）求a，b的值；（2）若对，恒成立，求c的取值范围。20．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。21．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.[参考答案]一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910选项ACACDDBDCC二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．6条12.（π－2α）R13．－3714．线段B1C15.416．①③④三．解答题：本大题共5小题，每题14分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.解：（1）过作平面，垂足为．连结，并延长交于，于是为与底面所成的角．∵，∴为的平分线．又∵，∴，且为的中点．因此，由三垂线定理．∵，且，∴．于是为二面角的平面角，即．由于四边形