等七校 高二数学下学期期中试题 理(含解析) 试题.doc

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在下列命题中，不是公理的是（）A.平行于同一个平面的两个平面平行B.过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C.如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】试题分析：选项A是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的．B,C,D四个命题是平面性质的三个公理，所以选A．考点：点，线，面的位置关系．2.一条直线和两异面直线，都相交，则它们可以确定（）A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面【答案】B【解析】【分析】根据确定平面的依据，以及异面直线的定义，可得它们可以确定两个平面，得到答案.【详解】由题意知，一条直线和两异面直线，都相交，根据两条相交直线确定一个平面和异面直线的定义，可知它们可以确定两个平面，故选B.【点睛】本题主要考查了确定平面的性质，其中解答中熟记平面的基本性质和异面直线的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.下列命题中，错误的是（）A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据圆柱的定义、棱台的定义、圆台的性质以及圆锥定义及性质，逐一判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据圆柱的定义可知，圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个，所以A是正确的；根据棱台的定义，可知用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，所以B是错误的；根据圆台的性质可知，圆台的所有平行于底面的截面都是圆，所以C是正确的；根据圆锥的定义可知圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，所以D是正确的，故选B.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答中熟记圆柱、圆锥、圆台以棱锥定义及性质，逐一判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.5.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体四棱锥，底面积，体积，解得，故答案为B.考点：由三视图求几何体的体积.6.在正方体中，为的中点，为侧面的中心为棱上任意一点，则异面直线与所成的角等于（）A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】A【解析】【分析】取的中点，在正方体中，根据线面垂直的判定定理可得平面，进而得到，即可得到答案.【详解】如图所示，取的中点，正方体中，M为AD的中点，O为侧面的中心，P为上任意点，故，且平面，所以,又由，可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，又由平面，所以，所以直线与所成的角为，故选A.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及线面垂直的判定定理的应用，其中解答中根据正方体的结构特征，利用线面垂直的判定定理证得平面是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.7.在矩形中，，，平面，且，则到对角线的距离为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，，，，则，所以到的距离为，故选B．8.一条线段长为，其侧视图长为5，俯视图长为，则其正视图长为（）A.5B.C.6D.【答案】D【解析】【分析】把这条线段看成长方体的体对角线，其中的侧视图为，的俯视图为，的正视图为，根据正方体的性质，即可求解.【详解】由题意，把这条线段看成长方体的体对角线，其中的侧视图为，的俯视图为，的正视图为，设，，，则，，又，则，，所以.【点睛】本题主要考查了正方体的结构特征，以及正方体的三视图的应用，其中解答中熟记正方体的结构特征，合理利用正方体的三视图，列出相应的关系式是解答的关键，着重考查了