无理函数值域的常见求法 学法指导 不分版本 试题.doc

无理函数值域的常见求法牛广义在解题过程中，同学们遇到无理函数的值域问题时，普遍采用的是“判别式法”，但由于无理函数的定义域一般不为R，所以在解题过程中容易扩大自变量的取值范围，使用“判别式法”失效。本文将对常见的无理函数类型及解法作一归纳，使得在求无理函数的值域时避开“判别式法”，尽快求出正确答案。一、形如“”的函数例1.求函数的值域。解：令，则且，则。当，即时，，当时，。故函数值域为。说明：此法适用于根号内外自变量的次数相同的无理函数，一般令，将原函数转化为t的二次函数，当然也适用于“”的函数。二、形如“”的函数例2.求函数的值域。解：由。令且[]，则。由，得。当时，；当时，。故函数值域为。说明：这类函数根号内外自变量的次数不同，不适合第一类型的解法。又且的函数定义域一定为闭区间，如，则可作三角代换为且，即可化为＋k型函数。至于且及其他类型，同学们可自己分析一下。三、形如“”的函数例3.求函数的值域。解：由，得。令且，则。由，得，则，故函数的值域为。说明：此法适用于两根号内自变量都是一次，且，此时函数的定义域为闭区间，如，则可作代换，且，即可化为型的函数，无理函数类型有多种，这里不再赘述，有兴趣的同学不妨探讨一下。