无理函数值域的常见求法 学法指导 不分版本 试题.doc

无理函数值域的常见求法牛广义在解题过程中同学们遇到无理函数的值域问题时普遍采用的是“判别式法”但由于无理函数的定义域一般不为R所以在解题过程中容易扩大自变量的取值范围使用“判别式法”失效。本文将对常见的无理函数类型及解法作一归纳使得在求无理函数的值域时避开“判别式法”尽快求出正确答案。一、形如“”的函数例1.求函数的值域。解：令则且则。当即时当时。故函数值域为。说明：此法适用于根号内外自变量的次数相同的无理函数一般令将原函数转化为t的二次函数当然也适用于“”的函数。二、形如“”的函数例2.求函数的值域。解：由。令且[]则。由得。当时；当时。故函数值域为。说明：这类函数根号内外自变量的次数不同不适合第一类型的解法。又且的函数定义域一定为闭区间如则可作三角代换为且即可化为＋k型函数。至于且及其他类型同学们可自己分析一下。三、形如“”的函数例3.求函数的值域。解：由得。令且则。由得则故函数的值域为。说明：此法适用于两根号内自变量都是一次且此时函数的定义域为闭区间如则可作代换且即可化为型的函数无理函数类型有多种这里不再赘述有兴趣的同学不妨探讨一下。