福建省仙游县枫亭中学2020届高三数学上学期期中试题 理(含解析).doc

福建省仙游县枫亭中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．）1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，，所以，故选A.2.复数满足，为虚数单位，则的共轭复数（）A.1B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】由，化简后可求共轭复数【详解】解：由，所以z的共轭复数为，选D.【点睛】该题考查复数代数形式的乘除运算，属基础题，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.记为等差数列的前n项和．已知，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．4.已知是第三象限角，且，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可以求出角的正弦值，再由同角的正弦值与余弦值的平方和为1这一关系，可求出的余弦值，最后运用二倍角正弦公式求出．【详解】，是第三象限角故本题选A．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式、同角正弦函数与余弦函数的关系、二倍角公式．5.已知向量均为单位向量，它们的夹角为60°，则＝（）A.B.C.6D.7【答案】B【解析】【分析】计算，得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.6.己知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合函数的奇偶性与单调性得f（x）在[0，+∞）上为减函数，由f（3）＝0，可得f（1﹣2x）＞0⇒f（1﹣2x）＞f（3）⇒|1﹣2x|＜3，解得x的取值范围即可．【详解】根据题意，因为f（x）是定义在上的偶函数，且在区间（一∞，0]为增函数，所以函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，由f（3）＝0，则不等式f（1﹣2x）＞0⇒f（1﹣2x）＞f（3）⇒|1﹣2x|＜3，解可得：﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）.故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A.24里B.12里C.6里D.3里【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【详解】解：记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，，故选C．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前项和，是基础的计算题．8.若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最大值为（）A.7B.6C.D.9【答案】A【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，根据图像知：当时，有最大值为.故选：.【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.9.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A.-3B.-2C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，，得，则，．故选C．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．10.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可推导出的取值，再利用二倍角公式求得结果.【详解】由正弦定理可得：即本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理和二倍角公式的应用，属于基础题.11.函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A.B.5C.D.【答案】C【解析】令，则可得：，据此可得：点在直线上，故：，则：.当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值为.本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．12.恒成立，则下列各式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，求出，得到该函数为R上的增函数，故得，，从而可得到结论．【详解】设，所以=因为对于，所以，所以是R上的增函数，所以，即，，整理得和．故答案选B．【点睛】本题考