高三数学署期补课课件 第九讲函数的单调性 新课标 人教版 课件.ppt

第九讲函数的单调性一、常见函数的单调性：①y=kx+b②y=ax2+bx+c(a≠0)③y=k/x④y=ax⑤y=logax⑥y=sinx⑦y=cosx⑧y=tanx重要函数：⑨y=x3⑩y=x+a/x(a>0)若函数f(x)＝(m－1)x2+mx+3(x∈R)是偶函数则f(x)的单调增区间是＿＿。二、函数单调性的判断：①定义法：在定义域内取x1<x2比较f(x1)与f(x2)的大小（一致增相反减）②图象法：左至右上增下减③连续函数运用导函数：列表:自变量、导函数、函数值④复合函数f(g(x))的单调性的判断:例1、下列命题：①若f(x)为增函数则1/f(x)为减函数；②若f(x)为减函数则[f(x)]2为增函数；③若f(x)为增函数则[f(x)]2为增函数；④若f(x)为增函数g(x)是减函数且g[f(x)]有意义则g[f(x)]为减函数。其中正确命题的个数为_____A.1B.2C.3D.4例2：函数x∈[1+∞)当a=1/2时①求函数的最小值；②若对任意x∈[1+∞)f(x)>0恒成立则a的范围。例3：已知函数f(x)=(x2+2x－3)2则（）A.f(x)在［－11］上是增函数B.f(x)在（－∞－1］上是增函数C.f(x)在［－11］上是减函数D.f(x)在（－∞－1］上是减函数x例4：函数y=log0.5(x2+2x－3)的递增区间为____A.(1+∞)B.(－31)C.(－∞－1)D.(－∞－3)变1：已知函数y=f(x)在R上是减函数则y=f(|x－3|)的单调减区间为A.RB.［3＋∞)C.［-3＋∞)D.(+∞3］变3已知定义R在上的函数y=f(x)满足f(-x)=f(x)它在上是(0+∞)增函数且f(x)<0试讨论F(x)=1/f(x)在(-∞0)上的单调性例5：已知f(x)是定义在(0＋∞)上的增函数f(x)＞0且f(2)=1指出g(x)=f(x)+1/f(x)(x>0)单调区间并证明你的结论。变1：若函数f(x)在[0π]上单调递增且满足f(-x)=f(x)那么f(-π)f(-π/2)f(2)之间的大小关系是___________变2：定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)=f(x)且f(x)在(1＋∞)上是增函数设a=f(0)b=f(log21/4)c=f(lgπ/3)则a、b、c从小到大次序应为_____.变3：1、(1)若奇函数f(x)在定义域(-11)上是减函数求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的取值范围(2)若偶函数f(x)在[0+∞)上是增函数求不等式f(2x+5)<f(x2+2)的解集。例6：函数在（－∞1］上有意义求实数a的取值范围。练习1：已知函数y=f(x)在定义域［－11］上是奇函数又是减函数。⑴求证：对任意x1、x2∈［－11］有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0；⑵若f(1―a)+f(1―a2)＜0求实数a的取值范围。练习2：已知f(x)是定义域R且在(0＋∞)上的增函数对于任意实数xy都满足f(xy)=f(x)+f(y)。(1)求证：f(x/y)＝f(x)－f(y).(2)求f(1)的值；(4)判断f(x)的奇偶性(3)若f(3)=1解不等式f(x)－f(x-1)>2。结束