甘肃兰州市高考数学一诊试题(理科) 试题.doc

2007年甘肃兰州市高考数学一诊试题(理科)一.选择题（共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则等于（）A.RB.C.D.2.在等差数列中，已知，则等于（）A.40B.42C.43D.453.已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则（）A.B.C.D.4.对于不重合的两直线m，n和平面α，下列命题中的真命题是（）A.如果是异面直线，那么n//αB.如果共面，那么m//nC.如果是异面直线，那么n与α相交D.如果m//α，n//α，m，n共面，那么m//n5.函数，若，则a的所有可能取值组成的集合为（）A.B.C.D.6.P为抛物线上的任意一点，F为抛物线的焦点，以PF为直径的圆与y轴的位置关系是（）A.相切B.相离C.相交D.与P点的位置有关7.已知的等差中项是，则的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A.B.C.D.9.已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）A.35B.34C.33D.3610.甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地。又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且两人骑车速度均比跑步速度快。若某人离开A地的距离S与所用时间t的函数关系可用图①~④中的某一个来表示，则甲、乙两人所对应的函数图象只可能分别是（）A.甲是图①，乙是图②B.甲是图①，乙是图④C.甲是图③，乙是图②D.甲是图③，乙是图④11.已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A，B两点和A，C两点的球面距离都是，B，C两点的球面距离是，则二面角的大小是（）A.B.C.D.12.用n个不同的实数，得到n！个不同的排列，每个排列为一行，可写出一个n!行的数阵。第i行为：，记，。例如：用1，2，3可得数阵（如图所示）由于每行都是1，2，3的一个排列，其中1作排头的有个，于是每一列中1，2，3都分别出现2次，所以此数阵每一列各数之和都是，所以。那么用1，2，3，4，5，形成的数阵中等于（）A.－3600123B.1800132C.213D.231312321二.填空题（共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13.若曲线的一条切线l与直线平行，则l的方程为_____________。14.已知实数x，y满足，求的取值范围是_____________。15.设常数展开式中的系数为，则=_____________。16.已知数列的前n项和为Sn，定义为数列的“凯森和”。若，则数列的“凯森和”为_____________。三.解答题17.（本小题满分12分）已知向量，函数。（I）求f(x)的解析式；（II）求f(x)的单调递增区间；（III）如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数的值域。18.（本小题满分12分）某小组中有男生、女生若干人，如果从中选一人参加某项测试，女生被选中的概率是；如果从中选两人参加测试，两人都是女生的概率为（每个人被选中是等可能的）。（I）求该小组男生、女生各多少人？（II）从该小组中选出3人，求男、女生都有的概率；（III）若对该小组的同学进行某项测试，其中女生通过的概率为，男生通过的概率为，现对该小组中男生甲、乙和女生丙三人进行测试，求至少有2人通过测试的概率。19.（本小题满分12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P—ABCD中，ABAC，平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点。（I）求证：；（II）求证：；（III）求二面角的大小。20.（本小题满分12分）某地区的一种特色水果上市时间持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：（1）（2）（3）（以上三式中p、q均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（II）若，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是［1，6］，其中以此类推）；（III）为保证果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽销路，请你预测该水果在哪几个月内价格下跌。21.（本小题满分12分）已知，且构成一个数列，又（I）求数列{an}的通项公式；（II）求证：。22.（本小题满分14分）已知圆，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足。（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由。[参考答案]一