湖北省黄冈市高三数学八模测试题 理(含解析) 试题.doc

湖北省黄冈市八模2019届高三数学模拟测试题（二）理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，，10以内的素数，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集和补集运算得到结果即可.【详解】，，由补集运算得到结果为：.故选D.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算和补集运算，较为简单.2.为虚数单位，已知是纯虚数，与为共轭虚数，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，根据复数的除法运算以及共轭复数的概念得到结果.【详解】设，为实数，，∴，解得.故.故选A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算以及共轭复数的概念，是基础题.3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图得到各个时间段的人数，进而得到结果.【详解】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）抽样人数（名）10182225205抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸.故选A.【点睛】这个题目考查了频率分布直方图的实际应用，以及样本体现整体的特征的应用，属于基础题.4.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数和对数的运算法则分别估算a,b,c的数值大概的范围，从而得到大小关系.【详解】，又，∴，故.故选C.【点睛】这个题目考查了比较两数大小的应用，常见的比较大小的方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数，利用函数的单调性得到大小关系.5.已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】C【解析】于是在对称轴上取到最值，故A不对；，故B不对；又∵故C正确；．故D不对故选C.6.设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若，则（）A.528B.529C.530D.531【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质得到结果即可.【详解】根据等差数列的性质：得到：.故选D.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，即，题目比较基础.7.设等边三角形的边长为1，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量的平方等于模长的平方得到，再将两边用点乘，由向量点积公式得到夹角的余弦值.【详解】，，对两边用点乘，与夹角的余弦值为.故选D.【点睛】这个题目考查了向量的模长的求法以及向量点积的运算，题目比较简单基础；平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到原图，再由割补法得到体积.【详解】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，由直三棱柱的体积减去小三棱锥的体积即可得到结果，则其体积为.故选C.【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.某校有、、、四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“、同时获奖.”乙说：“、不可能同时获奖.”丙说：“获奖.”丁说：“、至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（）A.作品与作品B.作品与作品C.作品与作品D.作品与作品【答案】D【解析】【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品．【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；∴D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D．故选：D．【点睛】本题