湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版) 试题.doc

湖北省黄冈市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）2018年春季期末高二数学参考答案（理科）一、选择题1—5DCCCA6—10DCADB11—12AC二、填空题13、14、15、16、2592三、解答题17、解：若命题p真，则在恒成立.则有…………………………………………3分若命题q真，则……………………………………………………6分由题意知p与q必为一真一假………………………………7分若q真q假若p假q真综合得a的范围为.………………………………12分18.解：（1）有解即可.………………………………2分有解为“局部奇函数”.………………………………5分（2）由题意知在上有解…………………6分令则………………………………10分.………………………………12分19.解：（1）先排前4次，只能正品再排第5和第10的位置上，再排余下4个位置共有种.………………………………6分(2)第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品.共有不同测试方法种.………………………………1220、解：（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=………4分（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=4000，E（Y）=4000×1=4000，…………………………6分（2）安装2台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=4000﹣600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=4000×2=8000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以E（Y）=3400×0.2+8000×0.8=7080．…………………………9（3）安装3台发电机的情形，依题意，当40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=4000﹣1200=2800，因此P（Y=2800）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=4000×2﹣600=7400，因此，P（Y=7400）=P（80≤X≤120）=p2=0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=4000×3=12000，因此，P（Y=12000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以E（Y）=2800×0.2+7400×0.7+12000×0.1=6940．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．…………………12分21、解：⑴由题意得函数的定义域为.∵，∴，……………………2分①当时，恒成立，上单调递增.………………3分②当时，则当时，，单调递减；当时，，单调递增.………………………………4分综上，当时，上单调递减，在上单调递增；当时，函数上单调递增；当时，，在上单调递增.……………5分(2)当时，，∴，∴函数单调递增，………………………………6分又，，所以存在唯一的，使得，………………………8分且当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，………………9分设，则在上单调递减，所以，即.………………………………11分若关于的不等式有解，又为整数，所以.所以存在整数满足题意，且的最小值为0.………………………………12分（注：只要判断g(x0)在（-1，0）上如，照样给分）22、解：（1）………………………………3分………………………………5分（2）圆心（-2，1）到直线距离………………………………8分最小值为………………………………10分23、（1）当时，………………………………2分当时，…………………………4分当时综上：不等式解集为………………………………5分（2）存在x使得成立………………………………8分………………………………10分