湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

湖北省黄冈市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）新人教A版黄冈市2013年春季高二年级期末调研考试参考答案（理科）一、选择题DCABADBDAC二、填空题11、2612、13、14、三、解答题16、解：∵原不等式等价于或或,……………3分解得或或.所以.……………6分∴∵∴,∴.……………10分∴.……………12分17、解:(1)由题意,,.因,故……………2分设,则.因△≌△,故.由,得().……6分(2)记△的面积为,则().……………8分于是,关于的函数在上递增,在上递减.所以当时,取得最大值故当薄板长为米,宽为米时,制冷效果最好.……………12分（2）解法一：建立坐标系如图．平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，因为，所以，令，则由图知,二面角为锐二面角，故其余弦值为．……………12分解法二：过作平面的垂线，垂足为，，过作的垂线设垂足为，即为所求。∽即在中所以二面角的余弦值为.……………12分19、解：（1）由不等式构造的特点可以得到:…5分（2）下面用数学归纳法证明①当时,由题设可知,显然成立.②假设当时,有成立.……………7分则当时,左边=…………10分即时,不等式成立.综上所述,对于一切正整数,都有成立.…12分（=2\*ROMANII）设直线PE方程为：，代入得设,,因为点在椭圆上，所以,………………10分又直线PF的斜率与PE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得,所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。……………………13分21、解：（1）∵，∴，∴。又∵，∴.……………………2分(2)由(1)知,当时,,∴“对任意，存在，成立”等价于“当时,”..……………………8分∵,①当时,因为,所以,符合题意;②当时,,∴当时,,单调递减,所以,符合题意;.…………………10分③当时,,所以时,,单调递减;时,,单调递增.所以,当时,.令,则,所以在(0,1)上单调递增.∴,即.∴,符合题意..……………………13分综上所述,对任意，存在，使成立，求实数的取值范围是..………………14分命题人：团风中学胡建平曾祥红