湖北省荆门市高三数学元月调考试题 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题理（扫描版）新人教A荆门市2013-2014学年度高三元月调考数学（理）参考答案及评分说明命题：荆门外校审题：市教研室龙泉中学一．选择题1~10DBDACDBCDC二．填空题11．212．13．14．15．（1）;（2）8三．解答题16．（Ⅰ）………………………………………………………………………4分时,,∴函数的值域是……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，则,由题意可知：，则,∴，故……………………………………………………………9分由余弦定理，有,∴,故，所以最大值为4.…………………………………………………12分17．（1）易知半圆CMD的半径为x，故半圆CMD的弧长为,[来源:学科网ZXXK]∴…………………………………………………4分依题意知：0<x<y，∴,∴…………………………………………………6分（2）设凹槽的强度为T，则有………………………………………8分…………………………………………10分因为，∴当时，凹槽的强度最大,答:当时，凹槽的强度最大．………………………………………………12分18．方法1：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，，∴平面PAD，………………………………………………………………2分∵E、F为PA、PB的中点，∴EF//AB，∴EF平面PAD；……………………………………………………………4分（II）过P作AD的垂线，垂足为O，∵，则PO平面ABCD．连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，………………………6分∵PA=PD，∴，得，，故，设平面EFG的一个法向量为则，，……………………………………………………………7分平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是；…………………………………8分（III）设，，则，设MF与平面EFG所成角为，则，或，∵M靠近A，∴…………………………………………………10分∴当时，MF与平面EFG所成角正弦值等于．………………………12分方法2：（I）证明：过P作POAD于O，∵，则PO平面ABCD，连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系，…2分∵PA=PD，∴，得，，故，∵，∴EF平面PAD；…………………………………4分（II），设平面EFG的一个法向量为M则，，…………………7分平面ABCD的一个法向量为…【以下同方法1】方法3：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，，∴平面PAD，……………………………………2分∵E、F为PA、PB的中点，∴EF//AB，∴EF平面PAD；………………………4分（II）∵EF//HG，AB//HG，∴HG是所二面角的棱，………………………………………………………………6分∵HG//EF，∴平面PAD，∴DHHG，EHHG，∴EHA是锐二面角的平面角，等于；…………………………………………8分（III）过M作MK⊥平面EFG于K，连结KF，则KFM即为MF与平面EFG所成角，……………………………………………10分因为AB//EF，故AB∥平面EFG，故AB上的点M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离，∵平面PAD，∴平面EFGH平面PBD于EH，∴A到平面EFG的距离即三角形EHA的高,等于，即MK，∴，，在直角梯形中，，∴或∵M靠近A，∴…………………………………………11分∴当时，MF与平面EFG所成角正弦值等于．…………………12分19．（Ⅰ）.数列是等比数列，首项为，公比为…………………4分（Ⅱ）由,得由（Ⅰ）得;;……………………9分（Ⅲ）由,得,;由（Ⅱ）知，，则数列是单调递增数列，所以与都是递减数列，因此是单调递减数列.故当时，最大.即数列中存在最大项且为该数列中的首项，其值为.………………12分20（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．………………………………………………2分在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．………………………………………………………………5分（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知设，则求得，则设直线为，代入得：………………………………………………………8分因为，所以．由求得，符合.故所求直线的方程为，或．………………………13分方法二：由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．由消去并化简得．设，，，．…………………8分因为，所以．．所以．此时，故所求直线的方程为，或．…………………13分21．（Ⅰ）当时，，令得，根据导数的符号可以得出函数在处取得极大值，在处取得极小值．函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，则只要且即可，即只要即可．所