湖北省荆门市高三数学元月调考试题 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

湖北省荆门市2014届高三数学元月调考试题文（扫描版）新人教A版荆门市2013-2014学年度高三元月调考数学（文）参考答案及评分说明命题：荆门外校审题：龙泉中学市教研室一．选择题1~10DBDACADADC二．填空题11．212．13．14．15．16．17．（1）（2）8三．解答题（Ⅰ）………………………………………………………………………4分时,,∴函数的值域是……………………………………………………………6分(Ⅱ)由（Ⅰ）得，则,由题意可知：，则,∴，故……………………………………………………………9分由余弦定理，有,∴,M故，所以最大值为4.…………………………………………………12分19．（1）证明：取AC的中点M，连结在△中,,∴直线FM//面ABE在矩形中，E、M都是中点∴∴直线又∵∴,故………………………………………………4分（2）证明：在△中，∵AC=2BC=4,,∴,∴,∴,由已知,∴又∵…………………………………………8分（3）在棱AC上取中点M，连结EM、BM，在BM上取中点O，连结PO，则PO//，点P到面的距离等于点O到平面的距离.过O作OH//AB交BC与H，则平面,在等边△中可知:在△中，可得………………………………………………………………………………12分20．,，即则数列是等差数列，公差为，首项………………………………4分（2）由（1）得：………………………………………………………………………8分（3）……则………………………………………………………………………………10分故…………………………………………………………………………13分21．（Ⅰ）由：知．设，在上，因为，所以，得，．………………………………………3分在上，且椭圆的半焦距，于是消去并整理得，解得（不合题意，舍去）．故椭圆的方程为．………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）可知设，则求得，则………………………………………8分设直线为，代入得：……………………………………………………10分因为，所以．由……………………12分求得，符合.故所求直线的方程为，或．………………………14分方法二：由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为，所以与的斜率相同，故的斜率．设的方程为．…………………………………8分由消去并化简得．设，，，．…………………10分因为，所以．．………………12分所以．此时，故所求直线的方程为，或．………………………14分22．（Ⅰ），于是解得或因，故．……………………………………………………4分（Ⅱ）已知函数，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．……………………………………………………………………………………………9分（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．…………………………………………11分令得，切线与直线交点为．令得，切线与直线交点为．直线与直线的交点为．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值．……………………………………………………14分