湖北省宜昌市高三数学4月线上统一调研测试试题 理(PDF)答案 湖北省宜昌市届高三数学4月线上统一调研测试试题 理(PDF) 湖北省宜昌市届高三数学4月线上统一调研测试试题 理(PDF).pdf

宜昌市2020届高三年级四月线上统一调研测试数学（理科）参考答案命题：（当阳一中）审题：（夷陵中学）（三峡高中）（五峰高中）一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DDBCCABCDBAB二、填空题(每小题5分，共20分)113.414.5.953215.PEED（AEPD，BCEC，BC2CE2BE2等其它填法若正确也给分），316.(3,2)三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：（1）由3(abcosC)csinB，可得3sinABCBC3sincossinsin，即3sin(BCBCBC)sinsin3sincos，（2分）展开化简得3cosBCBCsinsinsin，（4分）又在ABC中，sinC0，所以tanB3，（5分）又0B，所以B．（6分）31（2）因为ABC的面积SacsinB23，所以ac8，（7分）2由余弦定理得b2a2c22accosBac()22acacac()23ac，（9分）因为b26，可得(ac)248，所以ac43，（11分）所以abc2643，即ABC的周长为2643．（12分）18．（1）证明：在图1中，AD∥BC，ABAD，又AB∥EF，所以ABFE是矩形，所以在图2中，BF∥AE，又AE平面AED，所以BF∥平面，（2分）因为ED∥FC，又ED平面，所以FC∥平面，（3分）又因为BFFCF，所以平面BFC∥平面，（4分）z而BC平面BFC，所以BC∥平面．（5分）A（2）解：因为ED∥FC，所以AED是AE与FC所成的角，B所以AED60，因为EF平面，故平面CDEF平EDy面，作AOED于点O，则AO平面CDEF，以O为O原点，平行于EF的直线为x轴，OD所在直线为y轴，OA所在FMCx直线为z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则，，C(3,5,0)，D(0,2,0)，E(0,1,0)，F(3,1,0)．（分）A(0,0,3)B(3,0,3)7BD(3,2,3)，FC(0,6,0)，FMFC(0,6,0)，BMBFFM(0,61,3)，设平面BMD的法向量为m(,,)xyz，mBD3x2y3z0则，取y3，得m(323,3,61)．（9分）myBM(61)3z0平面EMD的一个法向量为n(0,0,1)，（10分）设二面角BMDE的平面角为，|mn||61||61|7所以|cos|，|mn|||(323)223(61)148224775平方整理得17250，因为01，所以．（12分）1719．解：（1）由题意得Aa1(,0)，Aa2(,0)，Pb(0,)，222则PA12PA(a,b)(a,b)abc1，所以c1，（2分）c2e,x2又a2所以a2，b1，所以椭圆E的方程为y21．（4分）2222abc,（2）当直线l的斜率存在时，设直线l：ykx4，A(,)x11y，B(,)x22y，则M(,)x22y，x2y21,由2消去y得(12k22)x16kx300．由(16kk)22120(12)0，yxk4,1516k30得k2，所以xx，xx．（6分）21212k21212k2AEDy1y2kx14kx24k(x1x2)kAM，x1x2x1x2x1x2k()x12x直线AM的方程为yy11()xx，（7分）xx12k()xxk()xx(kx4)(xx)k(xx)(xx)即yy12()xxkx412(xx)11212111xx11xxxx1212122kxx4(xx)kx(xx)k(xx)2kxx12121212x124，（9分）xx12x1x2x1x2302k16k302kxx21因为xx，xx，所以124412k，12212216k12k12kxx12412k2k()xx11直线AM的方程为可化为yx12，则直线AM恒过定点(0,)．（11分）xx1244当直线l的斜率不存在时，直线AM也过点，综上知直线AM恒过定点．（12分）．解：（）平均数x(0.0210.0830