海南省海口市高考数学调研测试 理 试题.doc

2011年海口市高考调研测试数学（理科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BABCBCDBDCAD三、解答题：13．14．15．16．②,③三、解答题17．解：（Ⅰ）∵==------------------------------------4分∵∴，∴函数的最大值和最小值分别为2，-2．---------------6分（Ⅱ）解法1：令得,∵∴或∴-----------------------8分由，且得∴-----------------------------9分∴，，从而∴．----------------------------------------------12分解法2：过点P作轴于，则，由三角函数的性质知,---8分,--------------------------------------------------------9分由余弦定理得=．---12分解法3：过点P作轴于,则由三角函数的性质知,------8分--------------------------------------------------------9分在中，---------------------------------11分∵PA平分∴．----------------------------------------------12分18．解：（Ⅰ）样本中，学生为良好的人数为２０人．故从样本中任意抽取２名学生，则仅有１名学生为良好的概率为＝-------------2分（Ⅱ）(ⅰ)总体数据的期望约为：=0.5×0.03+1.5×0.17+2.5×0.30+3.5×0.30+4.5×0.17+5.5×0.03=3.0-------------4分标准差=＝1.1---------------6分(ⅱ)由于=3,1.1当x时，即x(-,+)故数学学习能力等级分数在范围中的概率0.6826．数学学习能力等级在范围中的学生的人数约为6826人．-----------------8分（Ⅲ）（ⅰ）数据的散点图如下图：--------------9分（ⅱ）设线性回归方程为，则方法一:==1.1=4－1.1×4=-0.4故回归直线方程为-----12分方法二:∴时，取得最小值10b-22b+12.5即，∴时ｆ（a，ｂ）取得最小值；所以线性回归方程为.---------12分19．证法一(Ⅰ)：如图（1），取的中点M，连接AM，FM，，∴．，∴，∴AM∥BE又∵,,∴．∵CF=FD,DM=ME,∴MF∥CE,又∵,,∴,又∵,∴,∵,∴．-------5分证法二：如图（2），取CE的中点N，连接FN，BN，∵，∴，∵CF=FD，CN=NE,∴，，又，∴，，∴,∴AF∥BN，又∵,，∴．------5分(Ⅱ)解法一：如图（3）过F作交AD于点P，作PG⊥BE，连接FG．∵，,∴∴∴FG⊥BE（三垂线定理）．所以，∠PGF就是二面角的平面角．由，，知△是正三角形，在Rt△DPF中，,，∴PA=3，∴,∵，∴∴在Rt△PGF中，由勾股定理，得,∴，即二面角的余弦值为．----12分解法二：以A为原点，分别以AC，AB为轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图（4）所示，则A(0,0,0)，B(0,0,2),,,于是，有，，，设平面BEF的一个法向量为，则令，可得，设平面ABED的一个法向量为，则，可得，∴所以，所求的二面角的余弦值为．------12分20．解：（Ⅰ）设，则，，代入，得，化简得，即得曲线的方程为，草图如图所示．----------5分（Ⅱ）（i）若直线的斜率不存在时，此时点，点，△的面积等于，不符合；-----6分（ii）若直线的斜率为时，直线的方程设为，设，．联立，得，则，，则，所以，点到直线的距离，所以△的面积等于，解之得：，故存在直线为．-----12分21．解：（Ⅰ）当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．…………1分从而曲线在点处的切线方程为，即．………2分（Ⅱ）．…………3分要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．……………4分由于,故即：恒成立．由于∴在内为增函数，实数的取值范围是．………5分（Ⅲ）∵在上是减函数，∴时，；时，，即，……6分设①当＜0时，，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以，故在内是减函数．当时，，因为，所以＜0，＜0，此时，在内是减函数．故当时，在上单调递减，不合题意；……………………8分②当0＜＜时，由，所以．又由（Ⅱ）知当，函数在上是增函数，∴＜1，不合题意；………10分③当时，由（Ⅱ）知在上是增函数，，又在上是减函数，故只需，，而，，即，解得，所以实数的取值范围是．……………………12分四．选考题．ODECBAP22．解：（Ⅰ）∵是切线，是弦，∴．