浙江省高考数学总复习 第2单元 第14节 导数的应用2 文 新人教A版 试题.doc

第十四节导数的应用(Ⅱ)1.函数y＝eq\f(x3,3)＋x2－3x－4在[0,2]上的最小值是()A.－eq\f(17,3)B.－eq\f(10,3)C.－4D.－eq\f(64,3)2.若函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，则f(x)()A.最大值为4，最小值为－4B.最大值为4，无最小值C.最小值为－4，无最大值D.既无最大值，也无最小值3.函数f(x)＝exsinx在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的值域为()A.[0，eeq\f(π,2)]B.(0，eeq\f(π,2))C.[0，eeq\f(π,2))D.(0，eeq\f(π,2)]4.若关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立，则()A.m≤－3B.m≥－3C.－3≤m＜0D.m≥－45.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个6.当x≥2时，lnx与x－eq\f(1,2)x2的关系为()A.lnx＞x－eq\f(1,2)x2B.lnx＜x－eq\f(1,2)x2C.lnx＝x－eq\f(1,2)x2D.大小关系不确定7.函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．8.函数f(x)＝－x3＋mx2＋1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是________．9.(2011·浙江金华模拟)用一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为________．(围墙厚度不计)10.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R＝R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x20≤x≤400，,80000x＞400，))则总利润最大时，每年生产的产品数是________.11.(2011·上海模拟)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求场地一面利用旧墙，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙造价为180元/m，设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此场地围墙费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此场地围墙总费用最小．12.(2010·天津)已知函数f(x)＝ax3－eq\f(3,2)x2＋1(x∈R)，其中a＞0.(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)若在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．13.(2011·湖南雅礼中学月考)设函数f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．(1)若a＝2，b＝－2，求函数f(x)的极值；(2)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，试求出a关于b的关系式(用a表示b)，并确定f(x)的单调区间．答案5.B解析：∵f(0)＝0，∴c＝0，∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴即∴a＝0，b＝－4.∴f(x)＝x3－4x，∴f′(x)＝3x2－4.令f′(x)＝0得x＝±∈[－2,2]．极值点有两个．∵f(x)为奇函数，∴f(x)max＋f(x)min＝0.∴说法正确的是只有③.6.A解析：构造函数F(x)＝lnx＋x2－x，则F′(x)＝＋x－1＝.∵x≥2，∴F′(x)＞0，∴F(x)在[2，＋∞)上为增函数．又∵F(2)＝ln2＋2－2＝ln2＞0，∴F(x)＞0在[2，＋∞)上恒成立，即lnx＋x2－x＞0，∴lnx＞x－x2.7.8解析：y′＝6x2－4x＝2x(3x－2)，令y′＝0，得x1＝0，x2＝.∵f(－1)＝－4，f(0)＝0，f＝－，f(2)＝8，∴最大值为8.8.(0,3)解析：f′(x)＝－3x2＋2mx＝x(－3x＋2m)．令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝.∵x∈(0,2)，∴0＜＜2，∴0＜m＜3.9.2500m2解析：设矩形的宽为x，则矩形的长为200－4x，则面积S＝x(200－4x)＝－4x2＋200x，S′＝－8x＋200，令S′＝0，得x＝25，故当x＝25时，S取得最大值2