浙江省杭州八校联盟高二数学上学期期中联考试题 浙江省杭州八校联盟高二数学上学期期中联考试题 浙江省杭州八校联盟高二数学上学期期中联考试题.doc

浙江省杭州八校联盟2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题考生须知：1．本卷满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知，则边长（）A.B.C.D.2.等比数列中，已知，则（）A.3B.7C.8D.93.下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，的最小值为2D.当时，无最大值4.关于x的不等式的解集是（）A.B.C.∪D.5.下列命题中为假命题的是（）A.垂直于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一直线的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.平行于同一平面的两个平面平行6.若直线l过点（1,3）且在两条坐标轴上的截距相等，则直线l的斜率k是（）A.k=-1或k=3B.k=±1或k=3C.k=-1D.k=1或k=37.等差数列的公差为d，前n项和为，若，则当取得最大值时，n＝()A.7B.8C.7和8D.15PMDCBA8.如图，在正四面体ABCD中（棱长均相等的四面体叫做正四面体），M是线段BC的中点，P是线段AM上的动点，则直线DP和BC所成角的大小（）A.B.C.D.与P的位置有关9．设a、b、c分别为ABC中A、B、C对边的边长，则直线xsinB＋by＋2c＝0与直线ax－ysinA＋cosC＝0的位置关系（）A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直10.平行四边形ABCD中，∠ABD＝60°，∠BAD＝95°，将△ABD绕直线BD旋转至与面BCD重合，在旋转过程中(不包括起始位置和终止位置)，有可能正确的是()A．AB∥CDB．AB⊥CDC．AD⊥BCD．AC⊥BD二、填空题：本大题共6小题，多空题每空3分，单空题每题4分，共30分。11.已知数列的通项公式，则_____，前2019项和______.12.已知各个顶点都在同一球面上的长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个球的半径为_______，球的表面积为_______.13.一个锥体的三视图如图所示,则此几何体的侧面积为_______，体积为_________.14.在中，已知，M是的中点，则_________.15.已知两条平行直线l1:3x＋4y＋1＝0，l2:6x＋ay＋b＝0间的距离为2，则b＝.16.记min{x,y,z}表示x、y、z中的最小值.已知a>0,b>0,则的最大值为______.三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分8分）在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且.（Ⅰ）求证：角B、A、C成等差数列;（Ⅱ）若S△ABC=2QUOTE,求a的最小值.18．(本小题满分8分)已知集合，集合．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若B⊆A，求a的取值范围．19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，直线和直线的交点为P.（Ⅰ）直线l经过点P，且直线l与直线垂直，求直线l的方程；（Ⅱ）直线m经过点P，且直线m与直线平行，求直线m的方程；（Ⅲ）若直线过点P，求的最小值.ABCDPE20.（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，且AB=BC=1，AD=2，点E是线段PD的中点.（Ⅰ）求证：CE//平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PCD；（Ⅲ）当直线PC与平面PAD所成的角大小为时，求线段PA的长．21.（本小题满分10分）已知数列的前n项和记为，且满足n、、成等差数列.（Ⅰ）求的值，并证明：数列是等比数列；（Ⅱ）证明：.