浙江省东阳中学2018 2019学年高二数学下学期开学考试试题.doc

浙江省东阳中学2018-2019学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数，则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点，则点A关于原点的对称点坐标为（）A．B．C．D．3．在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是（）A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,4)C．eq\f(π,3)D．eq\f(3π,4)4．用反证法证明命题“a、b∈R，若a2+b2=0，则a=b=0”，其假设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0D．a、b中只有一个为05．如图，在正方形内作内切圆O，将正方形、圆O绕对角线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则（）A．B．C．D．6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则7．设，则“”是“直线与直线垂直”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件8．已知函数有两个不同的极值点x1，x2，且x1<x2，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．9．点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点，且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图，正方体中，为边的中点，点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是（）A．一段圆弧B．一段椭圆弧C．一段双曲线弧D．一段抛物线弧二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，则该几何体的体积是，侧面积是．12．设函数，则点处的切线方程是________；函数的最小值为_________．13．圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为，若该圆锥内有一个内接圆柱（圆柱的底面在圆锥的底面上），则圆柱体积的最大值为_________．14．已知函数的导函数为，且满足，则，单调增区间为．15．已知长方形中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，，点E在棱上，且，若动点F在底面ABCD内且，则EF的最小值为．16．已知中，，，M为的中点，现将沿CM折成三棱锥，当二面角大小为时，．17．过点的直线l与椭圆交于点A和B，且，点Q满足，若O为坐标原点，则的最小值为．三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题14分）已知圆M过两点，且圆心M在直线上．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．19．（本题15分）如图，正三棱柱中，底面边长为．（1）设侧棱长为1，求证：；（2）设与的夹角为，求侧棱的长．20．（本题15分）已知，函数，其中．（1）若，求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值．21．（本题15分）将边长为2的正方形沿对角线折叠，使得平面⊥平面，⊥平面，且．（1）求与平面所成角的正弦值；（2）直线上是否存在一点，使得∥平面，若存在，求点的位置，不存在请说明理由．22．（本题15分）已知抛物线内有一点，过P的两条直线l1,l2分别与抛物线E交于A,C和B,D两点，且满足，已知线段AB的中点为M，直线AB的斜率为k．（1）求证：点M的横坐标为定值；（2）如果，点M的纵坐标小于3，求△PAB的面积的最大值．1~10DBBADDACBC11.12.y＝x－1，13.14.，15.16.17.18.(1)（2）19.（1）略；（2）220．（Ⅰ）若，，-----2分，-------------------------------------------3分当时，，，由得，，------------------------------------------------------6分另，时，单调递增，所以，的单调递减区间是；-----------------------7分（Ⅱ）----------------------------------------------------9分当时，，因为，故，那么，，--------------------------------------------12分即，-------------------------------------------------13分所以-………………………………-15分21.(1)以A为坐标原点AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，