浙江省东阳中学2019 2020学年高二数学上学期开学考试试题.doc

浙江省东阳中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1.设全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}，则（）A.{1}B.{0,1}C.{1,2,3}D.{1,0,1,3}2.过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（）A.B.C.D.3.已知圆的方程为过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A.B.1C.2D.44.下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（）A.B.C.D.5.设O在的内部，且的面积与的面积之比为（）A.3:1B.4:1C.5:1D.6:16.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线x=QUOTE对称，则φ的最小值为（）A.B.C.D.7.若，则a+b的最小值是（）A.B.C.D.8.设函数，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}是单调递增数列，且满足≤6，S3≥9，则的取值范围是()A.(3,6]B.(3,6)C.[3,7]D.(3,7]10.已知外接圆的圆心为QUOTEO,AB=，AC=，A为钝角，M是BC边的中点，则（）QUOTEA.6B.5C.4D.3二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11.若直线l的方程为：，则其倾斜角为,直线l在y轴上的截距为.12.已知为正实数，若，则的取值范围为,的最小值为.13.设函数=（为常数）.若为奇函数，则=,若是R上的增函数，则的取值范围是.14.设等差数列的前n项和为Sn。若则,Sn的最小值为.15.若，则的最小值是.16.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为.17.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间(﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）已知函数，x∈R.(Ⅰ)求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；(Ⅱ)若19.（本题满分15分）已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(Ⅰ)求圆M的方程；(Ⅱ)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．20.（本题满分15分）在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若.(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若，求b+c的取值范围．21.（本题满分15分）已知数列中，且当时，.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若求数列的前n项和；(Ⅲ)求证：.22.（本题满分15分）设a,已知函数(Ⅰ)当a=1时，写出的单调递增区间；(Ⅱ)对任意x≤2，不等式≥（a-1）x+2恒成立，求实数a的取值范围.高二开学考（数学）卷参考答案一、选择题(4×10=40分)题号12345678910答案ABCABCDCDB9.10.二、填空题.（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．；12.（-1，1），3；13．-1，；14．，-10；15．；16．；17．三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.解：（1）函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1==2（）=，所以函数的最小正周期为：．由于x∈[0，]，则：，所以函数的最大值2，函数的最小值1．（2）由于f（x）=，所以：，则：=+，==19.解：（1）设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．根据题意，得解得a＝b＝1，r＝2，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.（2）因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，而|PA|＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为S＝2＝2＝2.20.解：（1）∵acosC+asinC=b+c，∴由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA-cosA=1，∴sin（A-30°）=，∴A-30°=30°，∴A=60°；（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=，∴由余弦定理3=b2+c2-2bccos60°=（b+c）