浙江省东阳中学2018 2019学年高二数学下学期期中试题.doc

东阳中学2019年上学期期中考试卷（高二数学）一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合,,则()A．[0,2]B．[2,0]C．(0,2]D．[2,0)2．设,,则“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数是偶函数，定义域为,单调增区间为,且,则不等式的解集为()A．B．C．D.4．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为,且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为()A．B．C．D．5．中，.其中,,c分别为内角,,的对边，则()A．B．C．D．6．设,若与的二项展开式中的常数项相等，则()A．4B．C．2D．7．已知,随机变量的分布列如下：01Pa当增大时，()A．增大，增大B．减小，增大C．增大，减小D．减小，减小8．关于x的不等式解集为,则=()A．B．C．D.9．已知函数,,若的解集为,则a的值()A．1B．2C．3D．410．已知不等式对任意的实数恒成立，则的最大值为()A．B．C．D．1二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．已知多项式,则;．12．设,满足约束条件,则的最大值为;满足条件的,构成的平面区域的面积是．13．当时，的最小值为;当时，的最小值为3,则实数t的值为.14．已知函数,;若方程有且只有一个实根，求实数的取值范围.15．若定义在R上的函数满足,,则不等式（为自然对数的底数）的解集为.16．工人在安装一个正五边形的零件时，需要固定如图所示的的五个位置的螺栓.若按一定的顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是.（第16题图）17．已知函数恰有三个零点且记,则.三．解答题:本大题5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．已知函数,且．（1）求的值;（2）若在区间,上是单调函数，求的最大值．19．已知平面多边形中，,,,,,为的中点,现将沿折起,使．（1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值．（第19题图）20．已知函数．（1）求函数的定义域;（2）若函数在区间上是减函数,求实数的取值范围．21.已知椭圆的左右焦点分别是,,过点,离心率．（1）求椭圆的方程;（2）若为椭圆过的弦，为的中点，为坐标原点，求△,△面积之和的最大值．（第21题图）22．已知,函数,．（1）讨论的单调性;（2）若是的极值点，且曲线在两点,,,处的切线互相平行，这两条切线在轴上的截距分别为,,求的取值范围．