河北省石家庄市高三数学毕业班复习教学质量检测(二) 理 (扫描版)旧人教版 试题.doc

河北省石家庄市2011届高三数学毕业班复习教学质量检测（二）理（扫描版）旧人教版2011年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1～5CBCDB6～10BCBAC11～12BB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.215.216.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意可知，,……………………2分，∴,∴,∴,（）则，（）.……………………………………5分（Ⅱ）依题意可知，（）………………7分由，得，……所以函数，的单调递减区间为．……………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由公差，且，解得，………………………2分∴，∴．………………………5分（Ⅱ）当时，,①，,②，①－②得：，∴．时，，∴也符合上式，故．………………………8分,③,④③－④得：………………………10分－．∴．…………………12分19.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题意可知总的基本事件为，…………………2分三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件数为，所以所求概率为.………………………4分（Ⅱ）的取值为1,2,3,4.所以的分布列为1234………………10分=.………………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过作交于,由可知四点共面，…………………2分又因为∴,∵∴在中，,………………………4分∴可得E为PC的中点．……………………6分（Ⅱ）连结连结，则为直线MN与平面ABE所成的角．在中，∴最小时，最大，此时．所以M为AB中点，……………………………9分则．由，可知设，.……………12分法二（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系,不妨设,则，.………………2分设,，…………………4分因为,，，即,.……………………6分（Ⅱ）设，,由（Ⅰ）知面的法向量为，设MN与面ABE所成角为,当t=时，最大，此时M为AB中点,…………………9分平面NEM的法向量为设平面CEM的法向量为而令，.……………………12分21．(本小题满分12分)解：(Ⅰ）由动点到定点的距离比到定直线的距离小，可知到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线定义可知动点的轨迹方程为.………………………………4分（Ⅱ）法一由题意知，设,,则切线：,切线：，……………………6分又，交于,故，,又在上，则，.可得直线:,又，可得.由韦达定理可知，，不妨设……………………8分由=，……………………………10分所以.…………………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）的定义域为，，………2分∵是的一个极值点，∴，，，则，，函数在上单调递减，在上单调递增，经检验时，是的一个极值点，∴………………4分(Ⅱ）证法一由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增，∴，即，将代入得，即.……………………………6分可得…………8分则…,叠加得………………10分证得．…………………12分