河北省石家庄市高三数学复习教学质量检测(二) 理(扫描版) 试题.doc

河北省石家庄市2013年高三数学复习教学质量检测（二）理（扫描版）2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1-5ADDCB6-10CCCAB11-12DB二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分.13.614.2415．16．三、解答题：本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．(原则上只给出一种标准答案其他解法请老师根据评分标准酌情处理)17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为……………2分………………4分所以的最小正周期为.……………6分（Ⅱ）因为……………8分于是当时取得最大值1；…………10分当取得最小值—2.……………12分18.（本小题满分12分）(Ⅰ)依题意可知……………3分所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………5分(Ⅱ)由频率分布直方图知优秀率为由题意知故其分布列为0123………………9分.………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接则因为AM=MB所以MN……………2分又所以MN//.…………4分（Ⅱ）作因为面底面所以以O为原点建立如图所示空间直角坐标系则B(-100)C(100).由可求出…………6分设P(xyz).解得.设平面的法向量为解得………8分同理可求出平面的法向量.…………10分由面平面得即解得：………………12分20.（本小题满分12分）解:（Ⅰ）当直线与抛物线无公共点时由定义知为抛物线的准线抛物线焦点坐标由抛物线定义知抛物线上点到直线的距离等于其到焦点F的距离.所以抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为焦点F到直线的距离.所以则=2.………………3分当直线与抛物线有公共点时把直线的方程与抛物线方程联立消去得关于的方程由且得此时抛物线上的点到直线的最小距离为不满足题意.所以抛物线方程为.…………4分（Ⅱ）设M由题意知直线斜率存在设为k且所以直线方程为代入消x得：由………………6分所以直线方程为令x=-1又由得设则由题意知……………8分把代入左式得：……………10分因为对任意的等式恒成立所以所以即在x轴上存在定点Q（10）在以MN为直径的圆上.……………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为时>0在上单调递增；时<0在上单调递减.综上所述：在上单调递增在上单调递减.…………3分（Ⅱ）要证只需证令即证令因此得证.…………………6分要证只要证令只要证令因此所以得证.………………9分另一种的解法:令=则所以在单调递增即得证.(Ⅲ)由（Ⅱ）知（）则所以.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答如果多做则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)由弦切角定理知…………2分由所以即…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知所以……………7分因为所以∽所以即…………10分即：.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)原式可化为…………2分即……………4分(Ⅱ)依题意可设由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（20）。……………6分…………8分所以.…………10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：即：……………2分由得由得综上原不等式的解为……………5分(Ⅱ)原不等式等价于令即…………8分由所以所以.………………10分