江苏省徐州市高三数学第三次质量检测试题(扫描版)苏教版 试题.doc

江苏省徐州市2014届高三数学第三次质量检测试题（扫描版）苏教版徐州市2014届高三第三次质量检测数学Ⅰ参考答案与评分标准二、解答题15．（1）由题意知，………………………………2分又，，所以，………………………4分即，即，……………………………6分又，所以，所以，即．…………7分（2）设，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，……10分解得，所以，………………………12分H（第16题图）FACDEB所以．…………………………14分16．（1）因为，平面，平面，所以平面，………………………………3分又平面，平面平面，所以．………………………………6分（2）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又，平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．………………9分在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，，且，所以，所以，……12分所以三棱锥的体积．……14分17．（1）由题意可知，…………………………4分（2）考虑函数当时，，函数在上单调减．所以当时，取得极大值，也是最大值，又是整数，，，所以当时，有最大值．……10分当时，，所以函数在上单调减，所以当时，取得极大值，也是最大值．由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元．……14分18．（1）由题意知，，，所以，，所以椭圆的方程为，………………………2分易得圆心，，所以圆的方程为．…4分（2）证明：设直线的方程为，与直线的方程联立，解得点，……………6分联立，消去并整理得，，解得点，……………9分（=1\*romani），当且仅当时，取“=”，所以的最大值为．…………………………12分（=2\*romanii）直线的方程为，与直线的方程联立，解得点，……14分所以、两点的横坐标之和为．故、两点的横坐标之和为定值，该定值为．…………………16分19．（1）因为，所以，则，………………………2分所以，又，所以，故是首项为，公差为的等差数列，……4分即，所以．………………………6分（2）由（1）知，所以，①当时，，，，若，，成等差数列，则（），因为，所以，，，，所以（）不成立．…………………………9分②当时，若，，成等差数列，则，所以，即，所以，………………………12分欲满足题设条件，只需，此时，………………14分因为，所以，，即．…………………………15分综上所述，当时，不存在，满足题设条件；当时，存在，，满足题设条件．…16分20．（1），……2分因为，，所以，解，得，所以的单调增区间为．…………………4分（2）当时，由，得，，①当>1，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为．…………………6分②当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为．……………………8分③当，即时，在上是增函数，所以的最小值为．综上，函数在区间上的最小值………………………10分（3）设，则点N的横坐标为，直线AB的斜率=，曲线C在点N处的切线斜率，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则，即，………………………………13分所以，不妨设，，则，令，，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB．…………………………16分徐州市2014届高三第三次质量检测数学Ⅱ参考答案与评分标准B．选修4-2：矩阵与变换由题意知，，，所以解得……………………5分所以，所以．……………………10分C．选修4-4：坐标系与参数方程由题意知，圆的极坐标方程为，………………4分设弦中点为，则，因为点在圆上，所以，即，………………9分又点异于极点，所以，所以弦中点的轨迹的极坐标方程为．………………10分D．选修4-5：不等式选讲因为，………8分当且仅当，即时，取等，所以．…………………10分22．如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系．（第22题图）ABCA1B1C1则，，，，所以，，，．（1）因为，所以异面直线与夹角的余弦值为．…………………………4分（2）设平面的法向量为，则即取平面的一个法向量为；所以二面角平面角的余弦值为．…………………………10分22．（1）记“演出成功”为事件，则事件由三个互斥事件构成：，，，因为，，．所以．所以演出成功的概率为．……………………………………………………4分（2）的可能取值为4，5，6，7，8．因为，．所以的概率分布为45678………………8分所以．答：演出节目总数的数学期望为6．………………………………………10分23．（1）由已知得，．所以时，；当时，．………2分猜想：()．…………………………………………3分下面用数学归纳法证明：①当时，结论成立．②假设当时，结论成立，即，将代入上式，可得．则当时，．故当结论成立，根据①,②可得，()成立．…