江苏省徐州市高三数学第二次质量检测(扫描版) 苏教版 试题.doc

苏北四市2011届高三年级第二次模拟考试数学I参考答案及评分标准填空题：1．；2．；3．100；4．；5．；6．7．14；8．；9．；10．；11．24；12．；13．；14．（或者65536）．二、解答题：15.(1)在△中，因为，，，由正弦定理，得，……………………………………3分即，所以.……………6分注：仅写出正弦定理，得3分.若用直线方程求得或也得分.(2)由(1)得，…………………8分，…………………10分因为所以，所以当，即时，的最小值为．…14分16.（1）因为//平面，，所以//．同理//，又因为，所以四边形为平行四边形，所以//，又，所以．……………6分（2）在内过点作，且交于点，在内过点作，且交于点，连结，则即为所求线段．………………………………………………10分证明如下：．…………………14分17．（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为，，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为：．………………………………4分（2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，由得或不妨令，因为以为直径的圆恰好经过，所以，解得，所以所求直线方程为，或．………………10分（3）设直线的方程为，由题意知，，解之得，同理得，，解之得，或．由（2）知，也满足题意．所以的取值范围是．………………………………………14分18.设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为，由题意知，………………………………2分所以……………………4分当时，≤，当且仅当时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天．……10分(2)≤，…………………………………………14分当且仅当时取等号，由题意，所以．………………16分19．⑴因为，所以成等比数列，又是公差的等差数列，所以，整理得，又，所以，，，所以，……………………………4分（i）用错位相减法或其它方法可求得的前项和为；………6分（ii）因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和，所以.所以．………………………10分(2)由，整理得，因为，所以，所以.因为存在使得成等比数列，所以，………………………………………………12分又在正项等差数列{an}中，，……13分所以，又因为，所以有，…………………………………14分因为是偶数，所以也是偶数，即为偶数，所以为奇数.……………………………………16分20.(1)因为，所以在点处的切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，……2分整理得，所以切线恒过定点．…………4分(2)令<0，对恒成立，因为.（*）………………………6分①当时，有，即时，在（，+∞）上有，此时在区间上是增函数，不合题意；②当时，有，同理可知，在区间上是增函数，也不合题意；…………………………………………………………………………………8分③当时，有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以．综上可知的范围是．……12分(3)当时，,记．因为，所以在上为增函数，所以，………………………………14分设,则,所以在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．………………………………………………………………16分徐州市2011届高三年级第二次调研考试数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分标准21．A选修4-l：几何证明选讲（1）因为是圆的切线，所以，又因为．在中，由射影定理知，…………4分（2）因为是圆的切线，，同（1），有，又，所以，即，又，所以，故．…………………………10分B．选修4-2:矩阵与变换（1）由已知，即，，所以…………………………4分（2）设曲线上任一点P，P在作用下对应点，则即解之得代入,得，即曲线在的作用下的曲线的方程是．………10分C．选修4-4：坐标系与参数方程(1)直线l的极坐标方程，则，即，所以直线l的直角坐标方程为．……………4分（2）为椭圆上一点，设，其中，则到直线l的距离，其中，所以当时，的最大值为．………………………………10分D．选修4-5：不等式选讲因为，所以，…………4分同理,，三式相加即可得又因为所以………………10分22．（1）建立如图所示直角坐标系，则,,,,,,,,,,,BA1AB1C1CMNPxyz因为,所以．……………4分（2）设平面的一个法向量为,,,则令，得，，所以．………………………………6分又，所以．……………10分23．⑴因为，，所以．……………………2分⑵(i)假设，则若，则．所以当时，有，这与已知矛盾，所以．…6分(ii)由(i)可知，存在，使得．则,假设时，有，即，则,所以对任意,，则=1，，其中,即，所以(其中为整数).……………………………10分