江苏省南通市高三数学第三次调研测试试题(PDF)参考答案 江苏省南通市届高三数学第三次调研测试试题(PDF) 江苏省南通市届高三数学第三次调研测试试题(PDF).pdf

高三第三次调研测试数学参考答案1．{1，0，1，2}2.13．54．555．36．27．33565268．59．910．3211．12．913．(27，)14．[10，42)632注：13．k27同样给分5(sinCsinB)15．【解】（1）在△ABC中，因为5sinA8sinB，abc所以由正弦定理abc，得5(bc)(cb)a(5a8b)，sinAsinBsinC即a2b2c28ab，……4分5222所以由余弦定理，得cosCabc4．……7分2ab5（2）因为cosC4，C(0，)，所以sinC1cos2C3，……9分55所以sin2C2sinCcosC24．……12分25因为AC，所以sinBsin(πAC)sin(AC)sin2C24．……14分25注：正弦定理与abc，写一个不扣分，两者都不写，扣分；余弦定理同样；(1)sinAsinBsinC2(2)只要有sinBsin(AC)，就不扣分，否则扣2分．【证】（）在直三棱柱中，平面，161ABCA1B1C1CC1ABC因为平面，所以．……分ACABCCC1AC2又因为，，，平面，ACBCBCCC1CBCCC1BCC1B1所以平面.……分ACBCC1B14因为AC平面ACD，所以平面平面．……分ACDBCC1B16（）（方法一）取的中点，连结，．2ACFDFEFA1C1D因为在△ABC中，E是BC的中点，F是AC的中点，B1所以EF∥AB，且EF1AB．……8分2因为D是AB的中点，所以BD1AB．111211AFC又因为在棱柱中，∥，且，ABCA1B1C1ABA1B1ABA1B1EB所以EF∥DB1，且EF=DB1，……10分数学参考答案与评分细则（）所以四边形是平行四边形，所以∥．……分EFDB1B1EFD12因为平面，平面，B1EADCFDADC所以∥平面．……分B1EACD14（方法二）取AB的中点G，连结EG，B1G．A1C1因为在△ABC中，E是BC的中点，G是AB的中点，DB1所以EG∥AC．因为GE平面ACD，AC平面ACD，所以EG∥平面ACD．……8分AC在棱柱中，∥，且=，ABCA1B1C1ABA1B1ABA1B1GEB因为是的中点，是的中点，DA1B1GAB所以AG∥DB1，且AG=DB1，所以四边形是平行四边形，所以∥．AGB1DB1GAD因为平面，平面，B1GACDACACD所以B1G∥平面ACD．……10分又因为EG∥平面ACD，BG，GE平面B1GE，B1GGEG，．……分所以平面B1GE∥平面ACD12因为B1E平面B1GE，所以∥平面．……分B1EACD14注：少一个条件2分全扣；（1）中没有“在直三棱柱ABCA1B1C1中”全扣(突然死亡法)17．【解】过点O作ODBC于点D，则D为BC的中点．A又△ABC为等腰三角形，所以A，O，D三点共线，所以AOBAOC．O所以S1212112sin21sin2，……2分12222θDBCS2112sin2sin，0，．……4分222注：只要有S1结果的就给2分；同样只要，有S2结果的就给2分；（1）当时，SS2sin1sin23212数学参考答案与评分细则（）2sin1sin253．33234353答：当时，SS的值为cm2．……6分32143（2）设f()SS2sin+1sin2，0，，2122所以f()2cos1cos22cos2+cos1．……8分令f()0，得cos51，cos51（舍），22记cos51，0．……10分0202(0，)(，)0002f()0f()极大值所以当cos51时，f()取得最大值，此时SS的值最大．0221答：当纪念章最美观时，cos51．……14分2注：一个答案1分，写成“所以”不扣分；答案中没有单位cm2的，扣1分2b22，c622218．【解】（1）设椭圆的焦距为2c，所以，解得a6，b2，c4．a3a2b2c2，2y2所以椭圆的标准方程为x1．……3分62（）因为直线的斜率为，且过点，，所以直线的方程为．2MN5F2(20)MNy5(x2)y5(x2)，2由2得，解得3，9．2y8x30x270xxx+1，2462所以M(3，5)，N(9，5)．2244所以M