江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷 试题.doc

数学试题必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则▲.2.若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z=▲.左视图主视图俯视图3.已知幂函数的图象过点，则=▲.4.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为▲.5.设x0是方程8－x=lgx的解，且，则k＝▲.6.矩形ABCD中，.在矩形内任取一点P，则的概率为▲.7.△ABC中，，，则的最小值是▲.ReadxIfx<5Theny←x2+1Elsey←5xPrinty8.已知，，则等于▲.9.右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为▲.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，PF1PF2=4ab，则双曲线的离心率是▲.11.设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f[fn(x)]，n＝1，2，….若f5(x)=32x+93,则ab＝▲.12.函数f(x)=的值域为▲.13.设函数,A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足的最大整数n是▲.14.已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为▲.二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）某高级中学共有学生3000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？APBCFED16.（本题满分14分）如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.17.（本题满分15分）△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.18.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．19.（本题满分16分）已知函数的导数为.记函数k为常数）.（1）若函数f(x)在区间上为减函数，求的取值范围；（2）求函数f(x)的值域.20．（本题满分16分）设{an}是等差数列，其前n项的和为Sn.（1）求证：数列为等差数列；（2）设{an}各项为正数，a1=，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；②.求集合的元素个数；（3）设bn=(a为常数，a>0，a≠1，a1≠a2)，数列{bn}前n项和为Tn.对于正整数c，d，e，f，若c<d<e<f，且c+f=d+e，试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.附加题部分ABDEFCO·21.（选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题.每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：.B.选修4－2：矩阵与变换已知,求矩阵B.C.选修4－4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中，动圆（R）的圆心为，求的取值范围.D．选修4－5：不等式证明选讲已知函数.若不等式（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围.22.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCDPA1B1C1D1C1如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º；（2）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的m，⊥AP，并证明你的结论.23．必做题,本小题10分．解答时应写