江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷 试题.doc

数学试题必做题部分一、填空题：本大题共14小题每小题5分共70分．1.已知全集U={12345}集合A={135}则▲.2.若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位）则z=▲.左视图主视图俯视图3.已知幂函数的图象过点则=▲.4.如图一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形如果直角三角形的直角边长为1那么这个几何体的表面积为▲.5.设x0是方程8－x=lgx的解且则k＝▲.6.矩形ABCD中.在矩形内任取一点P则的概率为▲.7.△ABC中则的最小值是▲.ReadxIfx<5Theny←x2+1Elsey←5xPrinty8.已知则等于▲.9.右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序若x依次取数列（n≤2009）的项则所得y值中的最小值为▲.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2P是双曲线上一点且PF1⊥PF2PF1PF2=4ab则双曲线的离心率是▲.11.设函数f(x)=ax+b其中ab为常数f1(x)＝f(x)fn+1(x)＝f[fn(x)]n＝12….若f5(x)=32x+93则ab＝▲.12.函数f(x)=的值域为▲.13.设函数A0为坐标原点An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点向量向量i=（10）设为向量与向量i的夹角则满足的最大整数n是▲.14.已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线它们的交点为A动点B、C分别在l1和l2上且过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为▲.二、解答题：本大题共6小题共90分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.（本题满分14分）某高级中学共有学生3000名各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名抽到高二年级女生的概率是0.17.（1）问高二年级有多少名女生？（2）现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生问应在高三年级抽取多少名学生？APBCFED16.（本题满分14分）如图ABCD为矩形CF⊥平面ABCDDE⊥平面ABCDAB=4aBC=CF=2aP为AB的中点.（1）求证：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面体PCEF的体积.17.（本题满分15分）△ABC中角A的对边长等于2向量m=向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A；（2）在（1）的条件下求△ABC面积的最大值.18.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图）且OC=1OA=a+1(a>1)点D在边OA上满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.直线l：y=－x+b与椭圆弧相切与AB交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分求直线l的方程；（3）在（2）的条件下设圆M在矩形及其内部且与l和线段EA都相切求面积最大的圆M的方程．19.（本题满分16分）已知函数的导数为.记函数k为常数）.（1）若函数f(x)在区间上为减函数求的取值范围；（2）求函数f(x)的值域.20．（本题满分16分）设{an}是等差数列其前n项的和为Sn.（1）求证：数列为等差数列；（2）设{an}各项为正数a1=a1≠a2若存在互异正整数mnp满足：①m+p=2n；②.求集合的元素个数；（3）设bn=(a为常数a>0a≠1a1≠a2)数列{bn}前n项和为Tn.对于正整数cdef若c<d<e<f且c+f=d+e试比较(Tc)-1+(Tf)-1与(Td)-1+(Te)-1的大小.附加题部分ABDEFCO·21.（选做题）本大题包括ABCD共4小题请从这4题中选做2小题.每小题10分共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4－1：几何证明选讲如图AB是⊙O的直径弦BD、CA的延长线相交于点EEF垂直BA的延长线于点F.求证：.B.选修4－2：矩阵与变换已知求矩阵B.C.选修4－4：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系xOy中动圆（R）的圆心为求的取值范围.D．选修4－5：不等式证明选讲已知函数.若不等式（a0a、bR）恒成立求实数x的范围.22.必做题本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABCDPA1B1C1D1C1如图在底面边长为1侧棱长为2的正四棱柱中P是侧棱上的一点.