江苏省新草桥中学2018 2019学年高二数学上学期期中试题.doc

苏州新草桥中学2018－2019学年第一学期高二数学期中测试试卷填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.直线的斜率是______．2.在正方体中，与平行的棱有________条.3.经过点和的直线的倾斜角为，则________．4.命题“，”的否定是．5.三个顶点的坐标为,则边的中线的长为．6.已知一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该棱锥的体积为．7.已知直线与直线平行，则的值为____.8.为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为____．9.直线经过的定点是______．10.设，则“”是“”的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．11.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，m⊂α，则l∥m；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若l∥m，m⊂α，，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m.其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．12.若一个圆锥的母线长为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为．13.已知圆，,若圆上存在点，满足，则实数的取值范围为．14.若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.15.在直三棱柱中，，为棱上任一点．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面⊥平面．16.已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求弦的长.17.已知直线（1）求过两直线交点且与直线平行的直线方程；（2）直线过两直线交点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程．18.在平面直角坐标系中，已知点在圆上．（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于两点．①若弦长，求直线的方程；②分别过点作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由．19.如图，在四棱锥中，平面平面，//平面，,．求证：（1）平面；（2）平面平面．20.已知圆的方程为，直线过点，且与圆相切．（1）求直线的方程；（2）设圆与轴相交于两点，是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点．求证：以为直径的圆总经过定点，并求出定点坐标．命题：范雅琴校对：范雅琴审阅：范雅琴参考答案：填空题2.33.14.“，”5.6.7.-28.19.10.充分不必要11.②④12.13.14.解答题略（1）（2）（3）解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．17.（1）（2）解：（Ⅰ）由，得，所以m，n的交点为（2，1）…又所求直线与x+3y﹣1=0平行，所以所求直线的斜率为，…所求直线方程为即…（Ⅱ）方法一：由题可知，直线l的斜率k存在，且k＜0．则直线l的方程为y=k（x﹣2）+1=kx﹣2k+1令x=0，得y=1﹣2k＞0令y=0，得＞0所以，解得…所以l的方程为…方法二：由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则l：又l过点（2，1），△ABO的面积为4所以，…解得，…所以l方程为即．18.（1）（2）①或；②点在直线上运动19.略解：（1）由题意，可设直线l1的方程为y=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k=0…又点O（0，0）到直线l1的距离为，解得，所以直线l1的方程为，即或…（2）对于圆O的方程x2+y2=1，令x=±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直线l2方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为．解方程组，得，同理可得：．…所以圆C的圆心C的坐标为，半径长为，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2=1．故圆心C为，半径长．所以圆C的方程为，…即=0即，又s2+t2=1故圆C的方程为，令y=0，则（x﹣3）2=8，所以圆C经过定点，y=0，则x=，所以圆C经过定点且定点坐标为