江苏省新草桥中学2018 2019学年高二数学上学期期中试题.doc

苏州新草桥中学2018－2019学年第一学期高二数学期中测试试卷填空题：本大题共14小题每小题5分共70分．1.直线的斜率是______．2.在正方体中与平行的棱有________条.3.经过点和的直线的倾斜角为则________．4.命题“”的否定是．5.三个顶点的坐标为则边的中线的长为．6.已知一个正四棱锥的底面边长为侧棱长为则该棱锥的体积为．7.已知直线与直线平行则的值为____.8.为圆上的动点则点到直线的距离的最小值为____．9.直线经过的定点是______．10.设则“”是“”的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．11.已知lm是两条不同的直线αβ是两个不同的平面下列命题：①若l∥αm⊂α则l∥m；②若l⊂αl∥βα∩β＝m则l∥m；③若l∥mm⊂α则l∥α；④若l⊥αm∥α则l⊥m.其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．12.若一个圆锥的母线长为侧面积是底面积的倍则该圆锥的体积为．13.已知圆若圆上存在点满足则实数的取值范围为．14.若关于的方程有两个不相等的实数解则实数的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题共90分.15.在直三棱柱中为棱上任一点．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面⊥平面．16.已知圆内有一点过点作直线交圆于两点.（1）当直线经过圆心时求直线的方程；（2）当弦被点平分时写出直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时求弦的长.17.已知直线（1）求过两直线交点且与直线平行的直线方程；（2）直线过两直线交点且与正半轴交于两点的面积为4求直线的方程．18.在平面直角坐标系中已知点在圆上．（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于两点．①若弦长求直线的方程；②分别过点作圆的切线交于点判断点在何种图形上运动并说明理由．19.如图在四棱锥中平面平面//平面．求证：（1）平面；（2）平面平面．20.已知圆的方程为直线过点且与圆相切．（1）求直线的方程；（2）设圆与轴相交于两点是圆上异于的任意一点过点且与轴垂直的直线为直线交直线于点直线交直线于点．求证：以为直径的圆总经过定点并求出定点坐标．命题：范雅琴校对：范雅琴审阅：范雅琴参考答案：填空题2.33.14.“”5.6.7.-28.19.10.充分不必要11.②④12.13.14.解答题略（1）（2）（3）解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（10）因直线过点P、C所以直线l的斜率为2直线l的方程为y=2（x﹣1）即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时l⊥PC直线l的方程为y﹣2=（x﹣2）即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时斜率为1直线l的方程为y﹣2=x﹣2即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为圆的半径为3弦AB的长为．17.（1）（2）解：（Ⅰ）由得所以mn的交点为（21）…又所求直线与x+3y﹣1=0平行所以所求直线的斜率为…所求直线方程为即…（Ⅱ）方法一：由题可知直线l的斜率k存在且k＜0．则直线l的方程为y=k（x﹣2）+1=kx﹣2k+1令x=0得y=1﹣2k＞0令y=0得＞0所以解得…所以l的方程为…方法二：由题可知直线l的横、纵截距a、b存在且a＞0、b＞0则l：又l过点（21）△ABO的面积为4所以…解得…所以l方程为即．18.（1）（2）①或；②点在直线上运动19.略解：（1）由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣3）即kx﹣y﹣3k=0…又点O（00）到直线l1的距离为解得所以直线l1的方程为即或…（2）对于圆O的方程x2+y2=1令x=±1即P（﹣10）Q（10）．又直线l2方程为x=3设M（st）则直线PM方程为．解方程组得同理可得：．…所以圆C的圆心C的坐标为半径长为又点M（st）在圆上又s2+t2=1．故圆心C为半径长．所以圆C的方程为…即=0即又s2+t2=1故圆C的方程为令y=0则（x﹣3）2=8所以圆C经过定点y=0则x=所以圆C经过定点且定点坐标为