极端思想的运用 学法指导 不分版本 试题.doc

极端思想的运用董入兴1.在几何方面的应用例1三棱锥A—BCD中，，BC=CD=DB=1，求AD的取值范围。分析如图1，设BC的中点为E，连结AE、ED，易知，将问题极端化，当时当时，AD→AE所以AD的取值范围是例2正五棱锥侧面三角形的一个顶角如图2中的的取值范围是________。解析如图2，当S→O时，；当时，ASB→，所以顶角的取值范围是（0°，72°）。例3双曲线（a>0，b>0）的离心率为e，P是双曲线上任意一点，、是左、右焦点，求的变化范围。解析不妨假设P（x,y）在双曲线的右支上（如图3所示）易知当y=0时，取最大值2e当时，，所以的取值范围为（2，2e]2.在导数方面的应用例4在[—1，2]为单调递减，则b+c有（）A.最大值为B.最大值为C.最小值为D.最小值为解析因为f(x)在[—1，2]上为单调递减，所以对[—1，2]内每一个x值都恒成立，则x的极右值为2，x的极左值为—1都使不等式成立，即且二式相加得，故选B例5已知函数f(x)的导数是且满足，常数a为方程f(x)=x的实数根。若x>a，求证f(x)<x。解析x取（a,）内每一个值，则x的“极左值”为a，“极右值”为。由得，则为减函数。因为x>a，所以，又a是方程f(x)=x的实数根，则，即，从而有，即f(x)<x成立。3.在数列方面的应用例6数列中，，求证中每一项都在（1，2]内。解析易证数列是递减数列，的最大值是，，且所以例7椭圆上有n个不同的点、、、……、，椭圆的右焦点为F，数列的公差不小于的等差数列，则n的最大值是（）A.2000B.2001C.2003D.2005解析当P点在椭圆的长轴的两个端点时取得最值，即则的取值范围为[1，3]，的极小元素是1，极大元素是3。以的极小元素为数列的首项，的极大元素为数列的末项，这样构成的数列的项数最多。由，即得，所以n的最大值为2001，故选B。4.在函数方面的应用例8已知a,b是直角三角形的两直角边的长，c是斜边的长，则（）A.B.C.D.解析n的取值范围为[3，+）且为正整数，n的极小元素为3，n的“极大”元素为构造函数因都在（0，1），所以f(n)在[3，）为减函数，故当n取极小元素3时，f(n)最大，即故选A5.其它例9如果甲的身高或体重至少有一项比乙大，称甲比乙“好”，今有身高和体重均不同5名男同学。若在5名男同学中某人比其他4人“好”，就称这同学为“最好”。那么在这5名男同学中，“最好”的男同学最多可能有（）A.1个B.3个C.4个D.5个解析这5个人所处地位（身高或体重）不同，“好”的标准不一样，一个人拿身高与第二个人比，第二个人拿体重与第三个人比，这样一来每一个人都可能是“最好”的，即每一个人都可以是极小、极大元素。设5个人为A、B、C、D、E，有A身高>B身高>C身高>D身高>E身高；E体重>D体重>C体重>B体重>A体重；显然A与E可以是“最好”，B身高>E身高（E体重）>D体重>C体重>A体重，即B可以是“最好”；C身高>E身高（E体重）>D体重>B体重>A体重，即C可以是“最好”；D身高>E身高（E体重）>C体重>B体重>A体重，即D可以是“最好”。综上知A、B、C、D、E都可以是“最好”的，故选D。