构造定值 巧求最值 学法指导 不分版本 试题.doc

构造定值巧求最值陈令深应用均值不等式求最值时，应使和或积为定值。这时往往需要采用“拆项、添项、变系数”等变形技巧构造定值。本文例析若干变形技巧。例1.求函数的最大值分析：由于不是常数，所以需将x的系数1变为2，从而使和为定值。解：由，知所以当且仅当即时取等号，所以的最大值是例2.已知，且，求的最大值。分析：对所求直接用均值不等式，有，显然不是定值。条件，即，因此需对与的系数进行配凑。解：当且仅当且，即时取等号，所以的最大值是例3.已知，且，求的最小值。解法1：由已知有，则当且仅当，即时取等号，此时的最小值是16。解法2：由，得又知所以当且仅当，即时，的最小值为16。解法3：因为所以当且仅当，且时取等号所以时，的最小值是16。例4.求的最大值。分析：此题形式上无法直接用均值不等式，但通过变形则可。解：当，即时，y取最大值例5.求函数的最大值分析：此题与例4类似，需要对函数式变形，构造出适用均值不等式的条件。解：由及得即当时函数有最大值18。