新疆乌鲁木齐地区高三数学第一次诊断性测验试卷 试题.doc

新疆乌鲁木齐地区2008届高三第一次诊断性测验数学试卷（文科：必修+选修Ⅰ；理科：必修+选修Ⅱ）注意事项：1．本卷是文理科数学合卷，卷中注明(文科)的,理科学生不做；注明(理科)的,文科学生不做；未注明的文理科学生都要做．2．本卷分为问卷（）和答卷（），答案务必书写在答卷的指定位置处．3．答卷前先将密封线内的项目填写清楚．4．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．5.第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．（文科）不等式的解集是Ａ．B．C．D．（理科）复数的虚部是A．B．C．D．2．设集合，则Ａ．B．C．D．3．等比数列中，若，，则公比A．B．C．D．4．双曲线的渐近线与准线的夹角是A．B．C．D．5．已知直线和平面,则∥的一个必要非充分条件是A．∥、∥B．⊥、⊥C．∥、D．与成等角6．若直线与函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值为A．1B．C．D．27．在正方体中，直线与平面所成角的正切值为A．B．C．D．8．将指数函数的图像按向量=平移后得到右图，则=A．B．C．D．9.对于上可导的任意函数，若满足，则必有A．B．C．D．10．过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，则点分所成的比值为A．B．C．D．11.（文科）某校高一、高二、高三年级的人数之比为，从中抽取名学生作为样本，若每人被抽取的概率是，则该校高三年级的人数为A．B．C．D．（理科）某校名同龄学生的体重服从正态分布，且正态分布的密度曲线如图所示，若～体重属于正常情况，则这名学生中体重属于正常情况的人数约是（其中）A．B．C．D．12．用4种不同的颜色对圆上依次排列的，，，四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在问卷的相应表格中．13．锐角满足，则大小是．14．在的展开式中的系数是（用数字作答）．15．若函数，当时，，则的取值范围是．16．在中，，，⊥于，若，则有序实数对=．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知，其中．（1）若，求；（2）求函数的单调递增区间．18．（本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点，是侧面的中心．⑴证明⊥；⑵求二面角的大小（用反三角函数表示）．19．（本题满分12分）设动点与两定点，的距离之比为．⑴求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么；⑵若轨迹与直线只有一个公共点，求的值．20.（本题满分12分）已知数列的前项和为，且对任意正整数,都有是与的等差中项．⑴求证；⑵（文科）求数列的通项公式．（理科）求证．21．（本题满分12分）有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球．如果先从这三个盒子中任取一个，再从中取出的盒子中任取3个球，以表示所取到的红球个数，求（文科）的概率及的概率．（理科）的概率分布列及其数学期望．22．（本题满分12分）（文科），．⑴当时，求的最小值；⑵若在上是单调函数，求的取值范围．（理科）已知函数．⑴当时，求的最小值；⑵若在上是单调函数，求的取值范围．[参考答案]一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项文理文理1．（文科）选D．原不等式可化为，解得（理科）选A．2．选B．∵，∴3．选B．∵∴4．选C．∵双曲线的渐近线为，准线为，故夹角是5．选D．其中A、C既非充分也非必要条件，B充分非必要条件6．选B．∵=∴7．选C．设与平面交于点（是与的交点），，易证⊥，⊥，即⊥平面，于是就是所求角．8．选A．设，它按=平移后得到，由图知它过点，代入得∴=9．选A．由得或即时为增函数，时为减函数，所以10．选D．∵∴直线的方程为，由，得，；或，∴由，得，或11．（文科）选A．设每一份为人，则共有人，由，得所以，高三年级共有人（理科）选A．令∵～∴～∴===∴体重属于正常情况的人数约是12．选C．不妨先染点，有种方法，再染点，有种方法，若点与点同色，则点有3种方法；若点与点不同色，则点有种染法，点也有种染法．所以共有种方法二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．13．由已知可得，而∴，14．15．∵，又∵时，即时∴16．∵∴=三、解答题（共6小题，共70分）17．==