新疆乌鲁木齐地区高三数学第三次诊断性测验试题 理(扫描版)新人教A版 试题.doc

新疆乌鲁木齐地区2014届高三数学第三次诊断性测验试题理（扫描版）新人教A版乌鲁木齐地区2014年高三年级第三次诊断性测验试卷理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项BBCACBBDDCCB1.选B.【解析】∵，∴2.选B.【解析】∵，对应的点为在第二象限3.选C.【解析】由知或，分别解之，得或.4.选A.【解析】∵，∴，且，又，∴，∴5.选C.【解析】∵，此时，为使输出的，必须有，所以6.选B.【解析】由题意及正弦定理得，∴，∴，又，故，∴，而，∴，即，将代入，得，∴，或，而，故7.选B.【解析】此几何体的直观图如图所示，∴8.选D.【解析】依题意，有，即，其中且，∴，即，，由且，得，∴，，故，选D（此时）.9.选D.【解析】令，∵其图象关于对称，∴，即，∴…⑴令，∵其图象关于直线对称，∴，即，∴…⑵由⑴⑵得，，∴…⑶∴，由⑵得∴；∴A对；由⑶，得，即，∴B对；由⑴得，，又，∴，∴C对；若，则，∴，由⑶得，又，∴，即，与题意矛盾，∴D错.10.选C.【解析】∵，，∴的图象在处的切线方程为，它与圆相切，∴，即，∵时有，∴，∴的最大值是，此时.11.选C.【解析】设的外接圆的圆心为，由，，知，∴点为的中点，∴，设直线交球于和，不妨设点在线段内，∴为四面体高的最大值，∴，依题意知，，即，当且仅当点与重合时，取最大值，此时，由，得，∴，∴.12.选B.【解析】不妨设的两条渐近线的方程分别为和则右焦点到直线的距离，又由，得，∵，∴…①∵，∴…②，①②联立，解得在中，，而且∴，即，解得，或（舍）∴，即，∴离心率二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】∵，令，即，∴常数项为14.填.【解析】设点，由，得，又∵点在椭圆上，∴，∴…①，∵点在椭圆上，∴…②，由①②可得.∴射线的斜率为．15.填.【解析】依题意，有，是常数.∴，即，易知，∴，令，解得16.填.【解析】依题意，设直线的方程为，它与抛物线交于点，线段的中点的坐标为，则，…⑴由方程组，得到以为根的一元二次方程，则且，…⑵不妨设，依题意知，即…⑶，将⑵代入⑶，化简得，即，∴…⑷又∵，∴，故，而，得，代入⑷，化简得三、解答题17．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵成等差数列，∴，∴，即，∴公比∴…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵∴…12分18．（本小题满分12分）取的中点，连接，则有∥，故平面，在正三角形中，是的中点，故，如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，（Ⅰ）∵，∴，即又∵，∴，即而，∴平面；…6分（Ⅱ）设平面的法向量为，则有，即，令，则即，由（Ⅰ）知平面的一个法向量为设二面角的平面角为，易知，∴．…12分19．（本小题满分12分）设“两位专家都同意通过”为事件，“只有一位专家同意通过”为事件，“通过复审”为事件．（Ⅰ）设“某应聘人员被录用”为事件，则∵，，∴…6分（Ⅱ）根据题意，表示“应聘的人中恰有人被录用”．∵，，，，∴的分布列为∵～，∴…12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）分别过作准线的垂线，垂足分别是则∴，∴，∴…①中，…②，中，…③将②③代入①，得，∴∴∴，∴．…6分（Ⅱ）依题意可知，抛物线为，直线的斜率存在且，的方程为，设交点，，满足，即满足，∴，∴，且设，由，其中，得，∴，而代入，得，化为：得，，而且，∴，或，或，或．…12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）令，则，当时，，函数递减当时，，函数递增，故在处取得最小值即，对，有，故令，则，当时，，函数递增当时，，函数递减，故在处取得最大值即，对，有，故∴…6分（Ⅱ）令，则⑴当时，，∴当，∴，∴，∴函数为减函数，∴当时，，即时，成立⑵当时，则对，，∴，∴，∴函数为减函数，∴当时，，即时，成立⑶当时，由，知∴当时，∴，，∴当时，∴，，，∴函数的减区间为，增区间为又∵∴对，故，当时，成立⑷当时，有，∴即，与题意矛盾综合⑴⑵⑶⑷，，对，有．…12分22．（本小题满分10分）（Ⅰ）如图，由题意可知∴∽，∴，同理，，又∵，∴，∴…5分（Ⅱ）如图，由切割线定理，得，∵∥∴，又∵切圆于，∴，∴，∴∽，∴，即∴，即，∴为线段的中点．…10分23．（本小题满分10分）（Ⅰ）设曲线上任意点的坐标为（）依题意，直线的普通方程为点到的距离为∵，∴，∴即，当，即时，…5分（Ⅱ）设射线的极坐标方程为，依题意可知，动点的极坐标为，，由，得…⑴点在直线上，∴…⑵，，∴…⑶，将其代入⑴得，即由，∴，其中∴所求动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆除原点后的部分…10分24．（本小题满分10分）（Ⅰ）∵∵∵，∴，∴，同理，，∴∴∴…5分（Ⅱ）∵，∴，由柯西不等式得即，∴故，，当且仅当时不等式取等号…10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分