新疆乌鲁木齐地区高三数学第三次诊断性测验试题 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

新疆乌鲁木齐地区2014届高三数学第三次诊断性测验试题文（扫描版）新人教A版乌鲁木齐地区2014年高三年级第三次诊断性测验试卷文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CBDACBBDDBCB1.选C.【解析】由题意知，2.选B.【解析】∵，对应的点为，在第二象限3.选D.【解析】∵是奇函数，但在不是单调函数；和是单调函数，但不是奇函数；是奇函数又是单调递增函数.4.选A.【解析】∵，∴，且，又，∴，∴5.选C.【解析】∵，此时，为使输出的，必须有，所以6.选B.【解析】由题意及正弦定理得，∴，∴,又，故，∴，而，∴，即，将代入，得，∴，或，而，故7.选B.【解析】如图，是此几何体的直观图，8.选D.【解析】依题意，有，即，其中且,∴，即，，由且，得，∴，，故，选D（此时）.9.选D.【解析】令，∵其图象关于对称，∴，即，∴…⑴令，∵其图象关于直线对称，∴，即，∴…⑵由⑴⑵得，，∴…⑶∴，由⑵得∴；∴A对；由⑶，得，即，∴B对；由⑴得，，又，∴，∴C对；若，则，∴，由⑶，又，∴，∴，与题意矛盾，∴D错.10.选B.【解析】∵，，∴的图象在处的切线方程为，它与圆相切，∴，即，∵时，有，∴，∴的最大值是，此时.11.选C.【解析】设的外接圆的圆心为，由，，知，∴点为的中点，∴，设直线交球于和，不妨设点在线段内，∴为四面体的高的最大值，∴，依题意知，，即，当且仅当点与重合时，取最大值，此时，由，得，∴，∴.12.选B.【解析】不妨设的两条渐近线的方程分别为和，则右焦点到直线的距离，又由，得，∵，∴…①∵，∴…②，①②联立，解得在中，，而且∴，即，解得，或（舍）∴，即，∴离心率二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】依题意，有，解得.14.填.【解析】∵，又，∴∴15.填.【解析】依题意有，即，易知，∴令，解得16.填.【解析】设点，由，得，又∵点在椭圆上，∴，∴…①，∵点在椭圆上，∴…②，①②可得.∴射线的斜率为．三、解答题17．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵成等差数列，∴，∴，即，∴公比∴…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵∴…12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）取的中点，连接，则有∥∥，∴平面即是平面∴，而在正三角形中，是的中点，∴又，∴平面，即平面…6分（Ⅱ）设点到平面的距离为，点到平面的距离为，由∥，得∥平面，∴又平面平面，，∴平面在正三角形中，，∴，即∵∴…12分19．（本小题满分12分）(Ⅰ)甲生产的零件的尺寸的平均值为乙生产的零件的尺寸的中位数为:…6分（Ⅱ）乙生产的合格零件共有件，其尺寸分别为:将它们依次记为:其中在中位数以上的有件：从件合格零件中任取件的不同取法分别为:共有种，其中至少有一件零件尺寸在中位数以上的不同取法有:，共有种，所求概率…12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）分别过作准线的垂线，垂足分别是则∴，∴，∴…①中，…②，中，…③将②③代入①，得，∴∴∴，∴…6分（Ⅱ）依题意可知，抛物线为，直线的斜率存在且，的方程为，设交点，，满足，即满足，∴，∴，且设，由，其中，得，∴，而，代入，得，化为：得，，而且，∴，或，或，或．…12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）令，则，当时，，函数递减当时，，函数递增，故在处取得最小值即，对，有，故令，则，当时，，函数递增当时，，函数递减，故在处取得最大值即，对，有，故∴…6分（Ⅱ）令，则⑴当时，，当，∴，∴，∴函数为减函数，∴当时，，即时，成立⑵当时，，取，∵即，与题意矛盾⑶当时，，∴当时，∴，，∴∴函数在为增函数，∴时，，即，与题意矛盾综合⑴⑵⑶，当时，对，有．…12分22．（本小题满分10分）（Ⅰ）由题意可知∴∽，∴，同理，，又∵，∴，∴…5分（Ⅱ）如图，由切割线定理，得，∵∥∴，又∵切圆于，∴，∴，∴∽，∴，即∴，即，∴为线段的中点．…10分23．（本小题满分10分）（Ⅰ）设曲线上任意点的坐标为（）依题意，直线的普通方程为点到的距离为∵，∴，∴即，当，即时，…5分（Ⅱ）设射线的极坐标方程为，依题意可知，动点的极坐标为，，由，得…⑴点在直线上，∴…⑵，，∴…⑶，将其代入⑴得，即由，∴，其中∴所求动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆除原点后的部分…10分24．（本小题满分10分）（Ⅰ）∵∵∵，∴，∴，同理，，∴∴∴…5分（Ⅱ）∵，∴，由柯西不等式得即，∴故，，当且仅当时不等式取等号…10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.