安徽省淮南市高三数学第一次模拟(期末)考试 文(扫描版)新人教A版 试题.doc

安徽省淮南市2014届高三数学第一次模拟（期末）考试文（扫描版）新人教A版淮南市2014届高三数学第一次模拟考试（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，第15题少选、错选均不得分．一、选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)（1）D（2）C（3）D（4）A（5）D(6)C(7)A(8)A(9)A(10)B二、填空题（11）2，（12）[0,7],（13）1，（14）78，（15）⑴⑵⑷三、解答题16．解：(1)由题意可得eq\O(m,\s\up8())·eq\O(n,\s\up8())=a+1+4sinxcos(x+eq\f(π,6))=a+1+4sinx(eq\f(eq\r(,3),2)cosx-eq\f(1,2)sinx)=a+eq\r(,3)sin2x+cos2x=a+2sin(2x+eq\f(π,6))∴T=eq\f(2π,2)=π………………6分（2）∵0≤x<eq\f(π,3),∴eq\f(π,6)≤2x+eq\f(π,6)<eq\f(5π,6),∴eq\f(1,2)≤sin(2x+eq\f(π,6))≤1∴g(x)max=a+2,g(x)min=a+1∴g(x)max+g(x)min=2a+3=7∴a=2.………………12分AMPDCBQ17.证明：⑴△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，∴PQAD，底面ABCD中，AD//BC，BC=eq\f(1,2)AD,∴DQ//BC,DQ=BC∴BCDQ为平行四边形，由ADC=900，∴AQB=900，∴ADBQ由ADPQ,ADBQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ面PBQ∴AD平面PBQ……………………6分⑵连接CQ,AC∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ为平行四边形，∴N为AC中点，由PAC中，M、N为PC、AC中点，∴MN//PA由MN面BMQ，PA面BMQ∴面BMQ‖PA……………………12分18.（本小题满分12分）解：由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标………2分记未超标的4天为，超标的两天为，则从6天抽取2天的所有情况为：，基本事件总数为15……………………………………………………4分（Ⅰ）记“至多有一天空气质量超标”为事件，则“两天都超标”为事件，易得，所以………………………………8分（Ⅱ）天中空气质量达到一级或二级的频率为……………10分，所以估计一年中平均有天的空气质量达到一级或二级.…………12分（说明：答243天，244天不扣分）19解:(Ⅰ)由题意,得eq\b\lc\{(\a\vs2(eq\f(c,a)=eq\f(eq\r(6),3),c=2eq\r(2))),解,得a=2eq\r(3)∴b2=a2-c2=12-8=4∴椭圆G的方程为eq\f(x2,12)+eq\f(y2,4)=1……………………4分(Ⅱ)设直线l方程为y=-x+m,l与椭圆G的交点A(x1,y1),B(x2,y2)则eq\b\lc\{(\a\vs2(y=-x+m,eq\f(x2,12)+eq\f(y2,4)=1))化简整理,得4x2-6mx+3(m2-4)=0∴eq\b\lc\{(\a\vs2(⊿>0,x1+x2=eq\f(3,2)m,x1x2=eq\f(3(m2-4),4)))………………6分∴线段AB的中点为M(eq\f(3,4)m,eq\f(1,4)m)由PA=PB,M是AB的中点,得PM⊥AB∴KPM•KAB=-1即eq\f(eq\f(1,4)m-2,eq\f(3,4)m-3)=1解,得m=2……………8分∴x1+x2=3,x1x2=0,y2-y1=(-x2+m)-(-x1+m)=(x1-x2)∴|AB|=eq\r((x2-x1)2+(y2-y1)2)=eq\r(2(x2-x1)2)……………………10分=eq\r(2[(x2+x1)2-4x1x2])=3eq\r(2)|PM|=eq\f(|3+2-2|,eq\r(2))=eq\f(3,eq\r(2))……………