安徽省安庆市高三数学联考试题 理(含解析，扫描版) 试题.doc

安徽省安庆市2013届高三数学联考试题理（含解析，扫描版）2013年安庆市示范中学联考数学（理科)试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案DDCCBACBBA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。11、12、13、14、15、1三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本题满分12分）解：（1）（2），………………8分综上c=2或c=1．……………………12分17、（本题满分12分）解：（1）的所有取值为（2）18、（本题满分12分）解：（Ⅰ）当时，令（-）.…………………………………（6分）（Ⅱ）.上单调递减，则对都成立，对都成立.令，则.…………………………………（（12分）19、（本题满分13分）解：（1）设与交点为，延长交的延长线于点，则，∴，∴，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴又∵底面，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面…………………………………（4分）（2）连结，过点作于点，则由（Ⅰ）知平面平面，且是交线，根据面面垂直的性质，得平面，从而即为直线与平面所成的角.在中，，在中，.所以有，……………………………（8分）另：向量坐标法略。（3）由于，所以可知点到平面的距离等于点到平面的距离的，即.在中，，从而点到平面的距离等于………………………………………………（12分）20、（本题满分13分）解；（1）∵圆：经过点∴，，∴，∴故椭圆的方程为（分）（2）设直线的方程为由得由△=，，又，∴设，，则，，∴∵，，∴==∵点在圆的外部∴，即，解得或，又，∴………（13分）21、（本题满分13分）解：（1）由题设知，，解得．由两式作差得，，即，（2分）所以，数列是首项为，公比为的等比数列，所以（）．…………（4分）（2），而，由题意，，所以，①当时，，则，即，解得（舍去）；②当时，，则，即，解得或（舍去）．此时存在满足题意的．综上，当时，存在的最小值为,使恒成立．…………（8分）（3）令，则，因为，所以．因为．①所以（）②因为的公比，所以在②的两边同乘以得，（）③①减去③得，，所以（），因为，所以是等差数列，其通项公式为．…………（13分）