安徽省安庆市高三数学第三次模拟考试试题 理(扫描版，含解析)新人教A版 试题.doc

安徽省安庆市2015届高三数学第三次模拟考试试题理（扫描版，含解析）新人教A版2015年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CDCCBDBDAB1.C【解析】设（，），由得，所以，，所以或.选C.2.D【解析】等价于，等价于，排除A、B；由及正弦定理可得，,得，排除C；选D.3.C【解析】不妨设、为左、右焦点，实半轴长为，半焦距为，若点C在双曲线的左支上，设BC中点为D，则由定义知|BD|=|BC|=(2c+2a)=c+a，在Rt△ABD中，由，故不可能。故在双曲线的右支上，设中点为，则由双曲线定义知，在中，,故，得.选C.4.C【解析】随机数共有20组，其中表示3次投篮恰有2次的有：191，271，027，113，共4组，所以估计概率为.选C.5.B【解析】.选B.6.D【解析】时，，由韦达定理，，则当且仅当时取等号.选D.7.B【解析】曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，则取最大值时，、与圆C相切，且最短，此时在中，，故，为.选B.8.D【解析】由已知为周期为2的函数，由是奇函数，有，数学试题（理科）参考答案（）即，故，而时，，所以，9.A【解析】能构成三角形个，其中直角三角形个，钝角三角形个，故锐角三角形为8个.选A.10.B【解析】由知，对函数图象上任意一点，都存在一点,使,由图象可知，符合条件的有②⑤；选B.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上).11.【解析】令，当椭圆与线段相切时，最小.联立，消去得，由，得.即，所以实数的最小值为.12.127【解析】设，则，令，则，令，则，令，则，.13.15【解析】设等比数列的公比为，显然，，，由得，.14.【解析】，结合图象可知：.15.③⑤【解析】①当、的夹角为时，，不正确；②当时不正确；③由空间向量基本定理，正确；④数学试题（理科）参考答案（），当与同向共线时，取等号，不正确；⑤在基底下的坐标为，即，正确.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).16．（本题满分12分）【解析】(Ⅰ)依题意，，，，因此，所以，的最大值为4，最小值为0；…………6分(Ⅱ)由得：，因此，的单调增区间为，同理可得：的单调减区间为，其图象的对称中心为…………12分17．（本题满分12分）【解析】(Ⅰ)第7、8、9三题均有两个选项能排除，因此，第7、8、9三题做对的概率均为，第10题只有一个选项能排除，因此，第10题做对的概率为.所以，该同学选择题得40分的概率P为：(Ⅱ)设该同学7、8、9、10题中做对的题数为，则随机变量的分布列为01234所以，该同学数学得分的期望为该同学数学得分不低于100分的概率为…………12分数学试题（理科）参考答案（）18.（本题满分12分）【解析】(1)分别取、、的中点、、，连接、、、则∥∥∥且∴四边形为平行四边形∴∥又平面，平面，∥平面，即为的中点.…………5分(Ⅱ)分别以直线、、为、、轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则，，，设平面的法向量为由，，令得：类似可得平面的法向量为，<,>,所以二面角的余弦值为.…………12分19．（本题满分13分）【解析】(Ⅰ)设斜率为的直径平行的弦的端点坐标分别为、，该弦中点为，则有，，相减得：，由于，，且，所以得：，故该直径的共轭直径所在的直线方程为.……………………5分(Ⅱ)椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为、.四边形显然为平行四边形，设与平行的弦的端点坐标分别为、，数学试题（理科）参考答案（）则，，而，，,故.由得、的坐标分别为，故=，同理、的坐标分别为，所以，点到直线的距离设点到直线的距离为，四边形的面积为，则，为定值.……………………13分20．（本题满分13分）【解析】(Ⅰ)由可得，，两式相减得.因为，所以，即（）.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列，故.…………5分数学试题（理科）参考答案（）(Ⅱ)因为，即，所以，（），所以，（），bn+1≠bn当时，，所以当时结论正确.当时，.由条件易知，所以＞,所以＞…………13分21.（本题满分13分）【解析】（Ⅰ），.…………1分①当时，，从而，所以在上单调递增；②当时，.设方程的两根分别为，，其中，.因为，，所以，，或，所以在和上单调递增，在上单调递减；数学试题（理科）参考答案（）③当时，，，所以，，所以在和上单调递增，在和上单调递减.…………7分(Ⅱ)当时，，由（I）知在和上单调递增，在和上单调递减.所以在上，.…………9分因为，所以在上，.…………11分因为，当时，.所以当，时，对任意的，总有.…………13分数