安徽省安庆市高三数学模拟考试试题 理(安庆市三模，扫描版) 试题.doc

安徽省安庆市2014年高三数学模拟考试试题（安庆市三模）理（扫描版）4.解析：双曲线的半焦距，由知，双曲线的两条准线之间的距离为.选B.5.解析：曲线的普通方程为，点直角坐标为，故最大距离为2.选B.6.解析：由两边平方，得.若“、夹角为锐角”，则，又由题设知，故；反之，若，则，但、夹角不一定为锐角.选B.7.解析：显然的算术平方根为椭圆的短半轴长，故，.选C.8.解析:，则，由已知故.选B.数学试题（理）参考答案（）9.解析：点坐标代入得，因点在函数的单调递减区间上，故，所以，得又，故.选C.10.解析：令，则为偶函数，且当时，，即函数在区间上为增函数，不等式即为，即有，化为，解得：或.选A.14.解析：由已知，，，故，而=1，所以,.数学试题（理）参考答案（）15.解析：正确的有①、②、⑤∵∥，⊥，⊥，∴①、②正确；∵异面直线和所成的角为，∴过点与异面直线和所成的角均为的直线有且只有3条.故③错误.设，可求得四面体内切球半径为，而正方体A1AD1D1C1B1D1DBBBADC内切球半径为，故所求的比应为.故④错误.将正方体沿、、、、展开到一个平面上，如图所示，易知截面多边形的周长为定值，等于（为正方体的棱长），故⑤正确.令，，则,∴,当时，有最大值.数学试题（理）参考答案（）此时，，有，由于，所以为所求.…………………12分17．（本题满分12分）解析：（Ⅰ）每次从个球中任取两个，有种方法，它们是等可能的，其中两个球的颜色不同的方法有种，∴.…………………12分数学试题（理）参考答案（）18.（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由是⊙的直径，是⊙上不同于、的一点，知.∵面面，∴面，∴.∵，是的中点，∴，∴平面.…………………6分（Ⅱ）作于，连接.由（1）平面，根据三垂线定理得，∴就是二面角的平面角.∵，，是的中点，∴，，在中，.∴在中，.…………………12分19．（本题满分13分）解析：（Ⅰ）由已知不等式＞0对恒成立，∴对恒成立.令，，则.∵.∴在区间上是减函数，∴，故.…………………7分（Ⅱ）依题意.数学试题（理）参考答案（）∵，∴在单调递增.又在单调递减，故，解得.…………………13分20．（本题满分13分）解析：（Ⅰ）如图所示，设四边形的内切圆与边的切点为，连接，则.由，，，，得，又，，解得，，故椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）根据已知条件可设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得.设，，则.又，由，，得，.…………………9分∴，数学试题（理）参考答案（）∵，∴为定值.…………………13分21.（本题满分13分）解析：（Ⅰ）由得：所以、是上方程的两根，由韦达定理：，由已知，，所以，即，…………………3分(Ⅱ)由（Ⅰ）知：，，所以.………………7分（Ⅲ）因，所以当时，综上，对一切，均有成立.…………………13分数学试题（理）参考答案（）