四川省成都市高三数学第一次诊断性检测试题 文(含解析) 试题.doc

四川省成都市2020届高三数学第一次诊断性检测试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用复平面的对称得到答案.【详解】数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则故选：【点睛】本题考查了复平面的对称问题，属于简单题.2.已知集合，，若，则实数的值为()A.或B.或C.或D.或【答案】D【解析】【分析】根据集合并集的定义即可得到答案.【详解】集合，，且，所以或.故选：D【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题．3.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据得到，再利用二倍角公式得到答案.【详解】，故选：【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.4.已知命题：，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定定义得到答案.【详解】命题：，，则为：，故选：【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据频率分布直方图求得中位数即可.【详解】在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，中位数为：.故选：A【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于基础题．6.设等差数列的前项和为，且，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将S9，S5转化为用a5，a3表达的算式即可得到结论.【详解】由等差数列的前项和为，＝＝，且，∴＝×3＝.故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题．7.已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是()A.若，，且，则B.若，，且，则C.若，，且，则D.若，，且，则【答案】C【解析】【分析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案．【详解】由m∥α，n∥β，且α∥β，得m∥n或m与n异面，故A错误；由m∥α，n∥β，且α⊥β，得m∥n或m与n相交或m与n异面，故B错误；由m⊥α，α∥β，得m⊥β，又n∥β，则m⊥n，故C正确；由m⊥α，n∥β且α⊥β，得m∥n或m与n相交或m与n异面，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题．8.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可.【详解】函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数f（x）＝的图象.故选：A．【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点若，则线段的中点到轴的距离为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可.【详解】由抛物线方程，得其准线方程为：，设，，由抛物线的性质得，，中点的横坐标为，线段的中点到轴的距离为：.故选：B．【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题．10.已知，，，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a，b的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c＜1．【详解】∵＝，且=＝，∴，．∴．故选：C．【点睛】本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题．11.已知直线与双曲线：相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】如图所示：为双曲线右焦点，连接，计算得到，再利用余弦定理得到，化简得到答案.【详解】如图所示：为双曲线右焦点，连接，根据对称性知，，在和中，分别利用余弦定理得到：，两式相加得到故选：【点睛】本题考查了双曲线