北京市东城北京二中 高二数学上学期期中试题 理(含解析) 试题.doc

北京二中2017—2018学年度第一学段高二年级模块考试试卷数学选修2—1（理科）一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分．每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的）1．抛物线的焦点坐标为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：由，得，则，，所以抛物线的焦点坐标是．故选．2．设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④．其中正确的命题是（）．A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】解：①．由面面平行的性质可知，，，则，故①正确；②．若，，则或与相交，故②错误；③．若，则存在，且，又，得，所以，故③正确；④．若，，则或，故④错误．故选．3．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得．故选．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：由几何体的三视图可得，该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，圆柱的底面半径是，高是，上面是一个球，球的半径是，所以该几何体的体积．故选．5．椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标一次为（）．A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【解析】解：椭圆化为标准方程为：，可得，，，所以椭圆的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：，，．故选．6．若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，由该圆锥的轴截面是正三角形，得，∴，解得．故选．7．抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距离为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵抛物线上一点到其焦点的距离为，∴，解得，，∴点到坐标原点的距离为．故选．8．如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，故其表面积为，下部为一直三棱柱，其高为，底面为一边长为的正三角形，且由三视图知此三角形的高为，故三棱柱的侧面积为，因为不考虑接触点，故只求上底面的面积即可，上底面的面积为：，故组合体的表面积为．故选．9．双曲线的一个焦点坐标为，则双曲线的实轴长为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵双曲线的一个焦点坐标为，∴，得，∴双曲线的实轴长为．故选．10．已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的倍，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，则椭圆的标准方程为（）．A．B．C．或D．或【答案】D【解析】解：由于椭圆长轴长是短轴长的倍，即有，又抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，得椭圆经过点，若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，若焦点在轴上，则，，椭圆方程为，∴椭圆的标准方程为或．故选．11．点到双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】解：∵点到双曲线的渐近线的距离为，∴，∴，，∴双曲线的离心率．故选．12．对于不重合的两个平面与，给定下列条件：①存在平面，使得与都垂直于；②存在平面，使得与都平行于；③存在直线，直线，使得．其中，可以判定与平行的条件有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】A【解析】解：①项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故①错误；②项、若，，则由面面平行的性质可得，故②正确；③项、若直线，，，与可能相交，故③错误．故选．13．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，，平面，且，∴，，，，∴这个四棱锥中最长棱的长度是．故选．14．已知椭圆和圆，当实数在闭区间内从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是（）．A．，，，，，，B．，，，，C．，，，，D．，，，，，，，，，，【答案】A【解析】解：椭圆的顶点坐标为，，，，圆，表示以为圆心，为半径的圆，当时，椭圆与圆只有一个焦点，当时，圆向右平移，与椭圆有两个交点，当时，圆与椭圆只有个交点，当时，圆椭圆在内部，此时椭圆与圆无公共点，∴当在闭区间从小到大连续变化时，椭圆和圆公共点个数的变化规律是，，，，，，．故选．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）15．双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为和，且经过点，则双曲线的标准方程是__________．【答案】【解析】解：由题意，，，∴，，，故双曲线的标准方程是．16．如图在正三角形中，，，分别为各边的中点，，，，分别为、、、的中点，将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的大小为__________．【答案】【解析】解：将沿，，折