北京市东城北京二中2020学年高二数学上学期期中试题理(含解析).pdf

以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》

2020学年度第一学段高二年级模块考试试卷

数学选修2—1(理科)

一、选择题(共14小题，每小题4分，共56分•每小题给出的四个选项中有且只

有一个选项是正确的)

1•抛物线y216x的焦点坐标为().

A.(8,0)B.(4,0)C.(0,8)D.(0,4)
【答案】B

【解析】解：由y216x，得2P16，则P8,-4,
2

所以抛物线y216x的焦点坐标是(4,0).

故选B.

2.设m，n是不同的直线,是不同的平面，有以下四个命题:

丄：④/
mnm//
n//
其中正确的命题是().

A.①②B•①③C•②④D.③④
【答案】
①.由面面平行的性质可知,
【解析】解://，//，则//，故①正确;

，m//，则m//或m与相交，故②错误;

③.若m/，贝U存在m，且m//m，又m丄，得m

所以丄，故③正确;

④.若m//n，n//，则m或m//，故④错误.

故选B.

2
3.若方程亠1表示焦点在y轴上的椭圆，贝U实数m的取值范围是().
m
A.m2B.0m2C.2m4D.m2

【答案】
B

宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》
良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》

22m0
【解析】解：若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，贝4m0，解得
xyU
m4m
4mm

0m2.故选B.

4.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是()

n
D.7
3
A.
冗
【答案】C

【解析】解：由几何体的三视图可得，该几何体是一个
组合体，下面是一个圆柱,圆柱的底面半径是1，高是
3，上面是一个球，球的半径是1,所以该几何体的体积
Vn123

故选C.

5.椭圆C:4x2y216的长轴长、短轴长和焦点坐标一次为（）

俯视图

A.8,4,(23,0)B.8,4,(0,23)

C.4,2,(2.3,0)D.4,2,(0,2.3)
【答案】C

22
16化为标准方程为：—:J可得a4,b2,
16

【解析】解：椭圆C:4x2

丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫
万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》

4x2y216的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：8,4,(0,23).

故选B.

6.若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为().

A.60B.90C.120D.180

【答案】D

【解析】解：设圆锥的底面半径为r,母线长为R,由该圆锥的轴截面是正三角形，

得2rR,

nn2r
2n，解得n180.
180

故选D.

7.抛物线y26x上一点M(“yd到其焦点的距离为-，则点M到坐标原点的距离
2
为（）.

A.3B.33C.27D.32

【答案】B

【解析】解：•••抛物线6Xy2上一点Mg)到其焦点的距离为f，

6X|
39，解得y32，
X11
22

•••点M到坐标原点的距离为■(30)2(3.20)23.3.

故选B.

8.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为()

A.63nB.623nC.1834nD.1823n

天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

2>
ii
1
1-5-
II

正视图侧视图
2A

俯视图

【答案】D

【解析】解：由三视图知，此组合体上部是一个半径为1的球体，故其表面积为n,
2

下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且由三视图知此三

角形的高为3，故三棱柱的侧面积为3（222）18，因为不考虑接触点，故只求

上底面的面积即可，上底面的面积为：-2.33，故组合体的表面积为
2

1823n.

故选D.

22
9.双曲线』I1的一个焦点坐标为（3,0），贝U双曲线的实轴长为（）.
2mm

A.3B.23C.2.6D..6
【答案】C

22
【解析】解：•••双曲线—丄1的一个焦点坐标为（3,0），
2mm

二2mm9，得m3，

•••双曲线的实轴长为22m26.

故选C.

10.已知椭圆C的
对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的2倍，抛物线

大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》

以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》

y28x的焦点与椭圆C的一个顶点重合，则椭圆C的标准方程为（）.

-5-

勿以恶小而为之，勿以