初三数学复习圆和圆的位置关系知识精讲 人教版.doc

用心爱心专心服务电话：[phone]初三数学复习圆和圆的位置关系知识精讲人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：复习圆和圆的位置关系三圆和圆的位置关系［学习目标］1.掌握圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法；2.理解并掌握两圆相切的性质定理；3.掌握相交两圆的性质定理并完成相关的计算和证明；4.理解圆的内、外公切线概念会计算内、外公切线长及两公切线夹角；并能根据公切线的条数确定两圆的位置关系；5.通过两圆位置关系的学习进一步理解事物之间是相互联系和运动变化的观点学会在变化中寻找规律培养综合运用知识的能力。［知识回顾］1.圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征2.两圆相切的性质：如果两圆相切那么切点一定在连心线上。3.两圆相交的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。4.设两圆公切线长L两圆半径R、r两公切线的夹角α【典型例题】例1.已知⊙O1、⊙O2半径分别为15cm和13cm它们相交于A、B两点且AB长24cm求O1O2长。分析：该题没有给出图形两圆相交有两种可能性：1.两圆心在公共弦的两侧；2.两圆心在公共弦的同侧；因此我们必须分两种情况来解。解：（1）连结O1O2交AB于C（2）连结O1O2并延长交AB于C∵⊙O1⊙O2交于A、B两点在Rt△AO1C中由勾股定理：在Rt△AO2C中由勾股定理：∴如图（1）O1O2=O1C+O2C=14cm如图（2）O1O2=O1C－O2C=4cm例1是两圆相交时的一题两解问题希望引起同学们的重视。例2.如图⊙O1与⊙O2外切于点PAC切⊙O2于C交⊙O1于BAP交⊙O2于D求证：（1）PC平分∠BPD（2）若两圆内切结论还成立吗？证明你的结论。证明：（1）过P点作公切线PM交AC于M点∵AC切⊙O2于C∴MP=MC∴∠MCP=∠MPC在⊙O1中由弦切角定理：∠BPM=∠A∵∠CPD为△APC的外角∴∠CPD=∠A+∠MCP=∠BPM+∠MPC=∠BPC∴PC平分∠BPD。（2）两圆内切时仍有这样的结论。证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M∵AM切⊙O2于C∴MC=MP∴∠MPC=∠MCP∴∠MPB=∠A∵∠MCP为△CPA的外角∠MCP=∠CPA+∠A又∠MPC=∠MPB+∠BPC∴∠BPC=∠CPA即PC平分∠BPD。在解决有关两圆相切的问题时过切点作两圆的公切线是常见的一条辅助线利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理可使问题迎刃而解。从这道题我们还可以联想到做过的两道题①当A、B重合时也就是AC成为两圆的外公切线时PC⊥AD即我们书上的例题（P129例4）②当APD经过O1、O2时PB⊥ACPC平分∠BPD的证法就更多了。例3.如图以FA为直径的⊙O1与以OA为直径的⊙O1内切于点A△ADF内接于⊙ODB⊥FA于B交⊙O1于C连结AC并延长交⊙O于E求证：（1）AC=CE（2）AC2=DB2－BC2分析：（1）易证（2）由（1）我们可联想到相交弦定理延长DB交⊙O于G：即AC·CE=DC·CG由垂径定理可知DB=BG问题就解决了。证明：（1）连结OG延长DB交⊙O于G∵OA为⊙O1直径∴OC⊥AE在⊙O中OC⊥AE∴AC=CE（2）在⊙O中∵DG⊥直径AF∴DB=GB由相交弦定理：AC·CE=DC·CG=（DB－BC）（BG＋BC）∵AC=CE∴AC2＝DB2－BC2本题中主要应用了垂径定理相交弦定理等知识另外证明过程中线段代换比较巧妙应认真体会。例4.如图：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点过A作⊙O1切线交⊙O2于点C过点B作两圆割线交⊙O1和⊙O2于D、EDE与AC相交于P点（1）求证：PA·PE=PC·PD（2）当AD与⊙O2相切且PA=6PC=2PD=12时求AD的长。分析：（1）从图中我们看到有相交弦定理和切割线定理可用。（2）求AD想到用切割线定理但PB、PE均未知利用相交弦定理也只能求出它们的乘积我们连结公共弦得两个弦切角再连结CE可推出AD∥CE这样问题就解决了。（1）证明：∵PA切⊙O1于APBD为⊙O1割线在⊙O2中