全国中考数学压轴题全解全析 苏教版 试题.doc

2005中考数学压轴题1.（宁德）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。证明：（1）证法一：连结BC∵AB为⊙O的直径∴ACB＝90º…………2分又∵DC切⊙O于C点∴DCA＝B∵DCPE∴Rt△ADC∽Rt△ACB………………4分∴DAC＝CAB………………5分（2）解法一：在Rt△ADC中，AD＝2，DC＝4∴AC＝EQ\r(AD2＋DC2)＝2EQ\r(5)…………7分由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB………………7分∴EQ\F(AB,AC)＝EQ\F(AC,AD)即AB＝EQ\F(AC2,AD)＝EQ\F(20,2)＝10∴⊙O的直径为10………………10分（1）证法二：连结OC∵OA＝OC∵ACO＝CAO…………1分又∵CD切⊙O于C点∴OCDC………………2分∵CDPA∴OC∥PA………………3分∴ACO＝DAC∴DAC＝CAO…………5分（2）解法二：过点O作OMAE于点M，连结OC∵DC切⊙O于C点∴OCDC又∵DCPA∴四边形OCDM为矩形∴OM＝DC＝4………………6分又DC2＝DA·DE∴DE＝8，∴AE＝6，∴AM＝3………………8分在Rt△AMO中OA＝EQ\R(OM2＋AM2)＝5即⊙O的直径为10。………………10分（其余解法相应给分）2．电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。解：（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播(7－x)集………………１分根据题意得y＝20x＋15(7－x)∴y＝5x＋105…………5分（2）50x＋35(7－x)≤300………………7分解得x≤3EQ\F(2,3)………………8分又y＝5x＋105的函数值随着x的增大而增大。………………9分又∵x为自然数当x＝3时，y有最大值3×5＋105＝120（万人次）7－x＝4…………11分答：电视台每周应播出甲连续剧3集，播放乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次。………………12分3．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，B＝90º，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止。设运动时间为t秒，△PQB的面积为ym2。（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5≤t≤t0(t0为（1）中t的最大值)时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。解：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC、B＝90º过D作DEBC于E点∴AB∥DE∴四边形ABED为矩形………………1分DE＝AB＝12cm在Rt△DEC中，DE＝12cm，DC＝13cm∴EC＝5cm∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm………………2分点P从出发到点C共需EQ\F(3＋13,2)＝8（秒）点Q从出发到点C共需EQ\F(8,1)＝89少）……3分又∵t≥0∴o≤t≤8…………4分（2）当t＝1.5（秒）时，AP3，即P运动到D点…………5分∴当1.5≤t≤8时，点P在DC边上∴PC＝16－2t过点P作PMBC于M∴PM∥DE∴EQ\F(PC,DC)＝EQ\F(PM,DE)即EQ\F(16－2t,13)＝EQ\F(PM,12)∴PM＝EQ\F(12,13)(16－2t)…………7分又∵BQ＝t∴y＝EQ\F(1,2)BQ·PM＝EQ\F(1,2)t·EQ\F(12,13)(16－2t)＝－EQ\F(12,13)t2＋EQ\F(96,13)t………………3分(3)当0≤t≤1.5时，△PQB的面积随着t的增大而增大；当1.5<t≤4时，△PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；当4<t≤8时，△PQB的面积随着t的增大而减小。………………12分注：