全国中考数学压轴题全解全析 苏教版 试题.doc

2005中考数学压轴题1.（宁德）已知：如图直线PA交⊙O于A、E两点PA的垂线DC切⊙O于点C过A点作⊙O的直径AB。（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC＝4DA＝2求⊙O的直径。证明：（1）证法一：连结BC∵AB为⊙O的直径∴ACB＝90º…………2分又∵DC切⊙O于C点∴DCA＝B∵DCPE∴Rt△ADC∽Rt△ACB………………4分∴DAC＝CAB………………5分（2）解法一：在Rt△ADC中AD＝2DC＝4∴AC＝EQ\r(AD2＋DC2)＝2EQ\r(5)…………7分由（1）得Rt△ADC∽Rt△ACB………………7分∴EQ\F(ABAC)＝EQ\F(ACAD)即AB＝EQ\F(AC2AD)＝EQ\F(202)＝10∴⊙O的直径为10………………10分（1）证法二：连结OC∵OA＝OC∵ACO＝CAO…………1分又∵CD切⊙O于C点∴OCDC………………2分∵CDPA∴OC∥PA………………3分∴ACO＝DAC∴DAC＝CAO…………5分（2）解法二：过点O作OMAE于点M连结OC∵DC切⊙O于C点∴OCDC又∵DCPA∴四边形OCDM为矩形∴OM＝DC＝4………………6分又DC2＝DA·DE∴DE＝8∴AE＝6∴AM＝3………………8分在Rt△AMO中OA＝EQ\R(OM2＋AM2)＝5即⊙O的直径为10。………………10分（其余解法相应给分）2．电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次公司要求电视台每周共播放7集。（1）设一周内甲连续剧播x集甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次求y关于x的函数关系式。（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间并且播放甲连续剧每集需50分钟播放乙连续剧每集需35分钟请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大并求出这个最大值。解：（1）设甲连续剧一周内播x集则乙连续剧播(7－x)集………………１分根据题意得y＝20x＋15(7－x)∴y＝5x＋105…………5分（2）50x＋35(7－x)≤300………………7分解得x≤3EQ\F(23)………………8分又y＝5x＋105的函数值随着x的增大而增大。………………9分又∵x为自然数当x＝3时y有最大值3×5＋105＝120（万人次）7－x＝4…………11分答：电视台每周应播出甲连续剧3集播放乙连续剧4集才能使每周收视观众的人次总和最大这个最大值是120万人次。………………12分3．如图已知直角梯形ABCD中AD∥BCB＝90ºAB＝12cmBC＝8cmDC＝13cm动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动。P、Q两点分别从A、B同时出发当其中一点到达C点时另一点也随之停止。设运动时间为t秒△PQB的面积为ym2。（1）求AD的长及t的取值范围；（2）当1.5≤t≤t0(t0为（1）中t的最大值)时求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。解：（1）在梯形ABCD中AD∥BC、B＝90º过D作DEBC于E点∴AB∥DE∴四边形ABED为矩形………………1分DE＝AB＝12cm在Rt△DEC中DE＝12cmDC＝13cm∴EC＝5cm∴AD＝BE＝BC＝EC＝3cm………………2分点P从出发到点C共需EQ\F(3＋132)＝8（秒）点Q从出发到点C共需EQ\F(81)＝89少）……3分又∵t≥0∴o≤t≤8…………4分（2）当t＝1.5（秒）时AP3即P运动到D点…………5分∴当1.5≤t≤8时点P在DC边上∴PC＝16－2t过点P作PMBC于M∴PM∥DE∴EQ\F(PCDC)＝EQ\F(PMDE)即EQ\F(16－2t13)＝EQ\F(PM12)∴PM＝EQ\F(1213)(16－2t)…………7分又∵BQ＝t∴y＝EQ\F(12)BQ·PM＝EQ\F(12)t·EQ\F(1213)(16－2t)＝－EQ\F(1213)t2＋EQ\F(9613)t………………3分(3)当0≤t≤1.5时△PQB的面积随着t的增大而增大；当1.5<t≤4时△PQB的面积随着t的增大而（继续）增大；当4<t≤8时△PQB的面积随着t的增大而减小。………………12