中考数学一模汇编 平面几何之三角形 试题.doc

北京市2016年各区中考一模汇编平面几何之三角形1．【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.2.【2016丰台一模，第20题】如图，在中，AD是BC边上的高线，于点E，∠BAD=∠CBE.求证：.3.【2016平谷一模，第20题】如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.4．【2016朝阳一模，第20题】如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：=2∠1．5.【2016西城一模，第19题】如图，在中，，是边上的中线，于点，且．求证：平分．6．【2016通州一模】如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE=，求∠BAC的度数.7.【2016海淀一模，第20题】如图，在中，于点，为边上的中线，求证：8.【2016东城一模，第28题】如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.详细解答1．【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.解：∠E=35°，或∠EAB=35°，或∠EAC=75°.…………1分∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°.…………3分又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=35°.…………4分∵AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°.…………5分∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°.2.【2016丰台一模，第20题】如图，在中，AD是BC边上的高线，于点E，∠BAD=∠CBE.求证：.证明：∵在△ABC中，AD是BC边上的高线，于点E，∴∠ADB＝∠BEC=90°.--------2分.∴∠ABC+∠BAD＝∠C+∠CBE=90°.又∵,∴∠ABC＝∠C.----------4分∴.------------5分3.【2016平谷一模，第20题】如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.……………………………………………1∵DE⊥AB，FD⊥BC，∴∠BED=∠FDC=90°.∴∠1=∠3.………………………………………………2∵G是直角三角形FDC的斜边中点，∴GD=GF.………………………………………………3∴∠2=∠3.∴∠1=∠2.∵∠FDC=∠2+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°.………………………………………4∴∠2+∠FDE=90°.∴GD⊥DE.……………………………………………54．【2016朝阳一模，第20题】如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：=2∠1．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB．……………………2分∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA．………………3分∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1．……………………4分∴∠BAC=2∠1．…………………5分5.【2016西城一模，第19题】如图，在中，，是边上的中线，于点，且．求证：平分．6．【2016通州一模】如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE=，求∠BAC的度数.解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，∴，∵∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，…………………2分；∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE=，∴∠BCD=∠ACE=，…………………4分；∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=.…………………5分.7.【2016海淀一模，第20题】如图，在中，于点，为边上的中线，求证：证明：，，，，，。2分为边上的中线，，4分5分8.【2016东城一模，第28题】如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个