中学高二数学下学期期中试题 理(PDF).doc

内江六中2021届高二期中考试数学理科参考答案一、选择题BCCDBCDACBCA二、填空题13.414．=115.716．eq\f(9π,16)三、解答题17.（I）是的充分条件是的子集的取值范围是………………………5分（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，……………6分真假时，由………………………7分假真时，由………………………9分所以实数的取值范围是………………………10分18.【答案】（1）y=(2)19.(1)证明易知AB，AD，AA1两两垂直，如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．设AB＝t，则相关各点的坐标为A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)．从而eq\o(B1D,\s\up6(→))＝(－t,3，－3)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(t,1,0)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－t,3,0)，因为AC⊥BD，所以eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝－t2＋3＋0＝0，解得t＝eq\r(3)或t＝－eq\r(3)(舍去)．于是eq\o(B1D,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)，3，－3)，Aeq\o(C,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，1,0)，因为eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(B1D,\s\up6(→))＝－3＋3＋0＝0，所以eq\o(AC,\s\up6(→))⊥eq\o(B1D,\s\up6(→))，即AC⊥B1D.(2)解由(1)知，eq\o(AD1,\s\up6(→))＝(0,3,3)，Aeq\o(C,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，1,0)，eq\o(B1C1,\s\up6(—→))＝(0,1,0)，设n＝(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·A\o(C,\s\up6(→))＝0，,n·\o(AD1,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(3)x＋y＝0，,3y＋3z＝0，))令x＝1，则n＝(1，－eq\r(3)，eq\r(3))．设直线B1C1与平面ACD1所成的角为θ，则sinθ＝|cos〈n，eq\o(B1C1,\s\up6(—→))〉|＝eq\f(|n·\o(B1C1,\s\up6(—→))|,|n||\o(B1C1,\s\up6(—→))|)＝eq\f(\r(3),\r(7))＝eq\f(\r(21),7)，即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为eq\f(\r(21),7).20.解(1)由已知得b＝4，且eq\f(c,a)＝eq\f(\r(5),5)，即eq\f(c2,a2)＝eq\f(1,5)，∴eq\f(a2－b2,a2)＝eq\f(1,5)，解得a2＝20，∴椭圆方程为eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,16)＝1.将4x2＋5y2＝80与y＝x－4联立，消去y得9x2－40x＝0，∴x1＝0，x2＝eq\f(40,9)，∴所求弦长|MN|＝eq\r(1＋12)|x2－x1|＝eq\f(40\r(2),9).(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知eq\o(BF,\s\up6(→))＝2eq\o(FQ,\s\up6(→))，又B(0,4)，∴(2，－4)＝2(x0－2，y0)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＝2x0－2，,－4＝2y0，))故得x0＝3，y0＝－2，即Q的坐标为(3，－2)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝6，y1＋y2＝－4，且eq\f(x\o\al(2,1),20)＋eq\f(y\o\al(2,1),16)＝1，eq\f(x\o\al(2,2),20)＋eq\f(y\o\al(2,2),16)＝1，以上两式相减得eq\f(x1＋x2x1－x2,20)＋eq\f(y1＋y2y1－y2,16)＝0，∴kMN＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(4,5)·eq\f(x1＋x2,y1＋y2)＝－eq\f(4,5)×eq\f(6,－4)＝eq\f(6