中学高二数学上学期期中试题 理(无答案).doc

龙台中学高二半期考试理科数学试题时间:120分钟总分:150分选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是()A．B．C．D．2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β3.已知正方体棱长为，点在线段上，且，则三棱锥的体积为A．B．C．D．4.平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x－y＋eq\r(5)＝0或2x－y－eq\r(5)＝0B．2x＋y＋eq\r(5)＝0或2x＋y－eq\r(5)＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝05.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为A．B．C．D．6.已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定7.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是()A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．108B．100C．92D．849.空间四边形的对角线，，、分别为、的中点，，则异面直线和所成的角等于A．B．C．D．10.已知正三角形ABC的边长为2，D是BC边的中点，将三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱锥A﹣BCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．7πB．19πC．D．11.若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于()A．0B．1C．2D．312、已知点，点M是圆O1：x2＋(y－1)2＝eq\f(1,4)上的动点，点N是圆O2：(x－2)2＋y2＝eq\f(1,4)上的动点，则|PN|－|PM|的最大值是()A.1B.eq\r(5)－2C．2+eq\r(5)D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．圆关于直线对称，则．14.若圆与圆相切，则实数的取值集合是.15.在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________________．16.已知，为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为________________．三、解答题：(本大题共6小题，合计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M为AB的中点．（1）证明：AC⊥SB；（2）求点B到平面SCM的距离。18(本小题满分12分)（第20题图）如图，正方体中，是的中点．（=1\*ROMANI）求证：//平面；（=2\*ROMANII）求异面直线与所成的角．19.(本小题满分12分)已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程20．（本小题满分12分）（第21题图）如右图为一组合几何体，其底面为正方形，平面，EC//PD且．（=1\*ROMANI）求证：AC⊥平面；（=2\*ROMANII）求四棱锥的体积；（=3\*ROMANIII）求该组合体的表面积．21(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形．（Ⅰ）求二面角P﹣AB﹣C的大小；（Ⅱ）在线段AB上是否存在一点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，请指出点E的位置并证明，若不存在请说明理由．22(本小题满分12分)设直线l的方程为y＝kx＋b(其中k的值与b无关)，圆M的方程为x2＋y2－2x－4＝0.(1)如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；(2)b＝1时，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．