中学高二数学下学期期末考试试题 文(PDF).doc

云天化中学2020届高二教学质量评估（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCCDBBABDAAB【解析】1．由，得，对应的点位于第三象限，故选C．2．，，，故选C．3．某工厂生产，，三种不同型号的产品，其中某月生产的产品数量之比依次为∶3∶2，现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，种型号产品抽取了60件，则，解得，故选C．4．将选项一一代入检验，，可得在区间上没有最大值2，故选D．图15．由三视图还原原几何体如图1，可知该几何体为圆柱，底面半径为1，高为1，则该圆柱的体积，故选B．6．过点，，即，当，当且仅当且，即，时取等号，故选B．7．由题意知，当时，，解得，满足；当时，，所以，解得或，又，所以．综上，或，故选A．8．是上的奇函数，，，，且，，故选B．9．公差为的等差数列的前项和为，，，解得，，故选D．10．因为，面积，所以，所以，所以，，所以，故选A．11．函数，可得，因为，所以，解得，，，曲线在点处的切线的斜率为0，故选A．图212．如图2，设，则，由双曲线的定义可得，，由直角三角形可得，化简可得．在直角三角形中，可得，即为，即，则，故选B．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案4【解析】图313．由满足约束条件作出可行域如图3，化目标函数为直线方程的斜截式．由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，最大，为．14．正方形面积，由题意可知，，又，∴，∴从正方形中任取一点，则该点落在扇形中的概率为．15．根据题意，直线：，变形可得，则不论取何值，直线恒过点，又由，则点在圆内，故当直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，此时，则，故直线的方程为．16．由抛物线的光学性质：可得必过抛物线的焦点，当直线的斜率不存在时，易得；当直线的斜率存在时，设的方程为，，，由得，整理得，所以，，所以．综上，当直线与轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为6，故，∴抛物线方程为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为，即，……………………………（2分）所以曲线C的直角坐标方程为．………………………………………………（4分）（Ⅱ）直线的参数方程为，代入，整理得，………………………………………………（6分）设对应的参数分别为，所以，，……………………………………………………………（8分）所以．………………………………………………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在数列中，，且，所以，……………………………………………………（2分）所以当时，，，，，………………………………………………………………………………………（4分）上式相加得，故．…………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，，…………………………………………………………………（8分）所以（常数），……………………………………………………………（10分）所以数列是首项为1，公差为1的等差数列．……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：，是的中点，，又平面平面，平面平面，平面，又平面，，……………………………………………………（2分），，，，，……………………………………………………（3分）是的中位线，，，……………………………………………………………………………（4分）又，平面，又平面，∴平面平面．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：是边长为4的等边三角形，，点到平面的距离，…………………………………………（8分）∵是的中位线，，……………………………………………（10分）．…………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件为“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为一级品”，由图可得，估计这件产品为一级品的概率．………………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设甲型净化器记为，，乙型净化器记为，，，从5件中任取2件共有10种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，这两名顾客得到同一型号产品共有4种情况：，，，，，，，设事件为“两名顾客得到同一型号产品”，则．………………………………………………………………………（9分）（Ⅲ）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分．下面给出两种参考答案：①可根据三级品率进行比较，由图表可知，甲型产品三级品的概率为0.02，乙型产品三级品的概率0.05，所以可以认为