中学高二数学下学期开学考试试题 理(含解析) 试题.doc

云南省云天化中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:（每小题分，共分．每小题只有一个选项符合题意．）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】化简复数得出对应点，根据点到直线距离公式即可求解.【详解】,所以复数对应的点为(1，1)，点(1，1)到直线y＝x＋1的距离为＝.故选:B．【点睛】此题考查复数的基本运算，根据复数的几何意义得其在平面内对应点，根据点到平面距离公式求解.2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程没有实根．详解：结论“方程至少有一个实根”的假设是“方程没有实根．”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：结论词没有至少有一个至多一个不大于不等于不存在反设词有一个也没有至少两个大于等于存在3.中，内角所对边分别为.若则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由，整理得，即，又因为，由余弦定理可得，解得，所以三角形的面积为.故选：C.【点睛】本题主要考查了解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.4.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D【解析】4项工作分成3组,可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：种．故选D.5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A56B.60C.140D.120【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A.B.C.D.【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（每小题分，共分．）7.观察下列等式照此规律，第个等式为__________．【答案】【解析】【分析】根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出.【详解】根据题意，由于观察下列等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第个等式为.【点睛】本题考查了归纳推理，属于中档题．8.（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以．点睛:等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．9.已知复数（i是虚数单位），则________．【答案】【解析】【分析】化简复数，根据模长公式求解.【详解】，所以．故答案：【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据模长公式计算模长.10.从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）【答案】【解析】【分析】首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从人中任选人的选法种数，之后应用减法运算，求得结果.【详解】根据