中学高二数学下学期开学考试试题 理 试题.doc

云南省云天化中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:（每小题分共分.每小题只有一个选项符合题意.）1.在复平面内复数对应的点到直线的距离是A．B．C．D．12.用反证法证明命题“设为实数则方程至少有一个实根”时要做的假设是A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根3.在中分别为内角所对的边长若则的面积是A．3B．C．D．4.安排3名志愿者完成4项工作每人至少完成1项每项工作由1人完成则不同的安排方式共有A．12种B．18种C．24种D．36种5.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时）制成了如图所示的频率分布直方图其中自习时间的范围是样本数据分组为．根据直方图这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56B．60C．120D．1406.已知椭圆：的左、右顶点分别为且以线段为直径的圆与直线相切则的离心率为A．B．C．D．第II卷（非选择题）填空题：（每小题分共分.）7.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律第个等式为．8.等差数列的前项和为则．9.已知复数（是虚数单位）则．10.从2位女生4位男生中选3人参加科技比赛且至少有1位女生入选则不同的选法共有___种．（用数字填写答案）三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第题分每题分每题分共分.)11题（本小题15分）已知数列的前项和为满足计算猜想的表达式并用数学归纳法证明你的猜想.12题（本小题15分）如图AB是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点现位于A点北偏东45°B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救其航行速度为30海里/小时该救援船到达D点需要多长时间？13题（本小题20分）如图在四棱锥中平面平面．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．云天化中学2019—2020学年度下学期入学考试高二年级数学（理科）参考答案1.B【解析】所以复数对应的点为(11)点(11)到直线y＝x＋1的距离为＝故选B.2.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”故选A．3.C【解析】由可得①由余弦定理及可得②．所以由①②得所以．4.D【解析】由题意可得一人完成两项工作其余两人每人完成一项工作据此可得只要把工作分成三份：有种方法然后进行全排列由乘法原理不同的安排方式共有种．故选D．5.D【解析】由频率分布直方图可知这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140．故选D．6.A【解析】以线段为直径的圆是直线与圆相切所以圆心到直线的距离整理为即即故选A．7.【解析】把已知等式与行数对应起来则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数加数的个数是；等式右边都是完全平方数行数等号左边的项数1=1112+3+4=9233+4+5+6+7=25354+5+6+7+8+9+10=4947………………所以即8.【解析】设等差数列的首项为公差为则解得∴所以所以．9.【解析】所以．10.16【解析】通解可分两种情况：第一种情况只有1位女生入选不同的选法有（种）；第二种情况有2位女生入选不同的选法有（种）．根据分类加法计数原理知至少有l位女生人选的不同的选法有16种．优解从6人中任选3人不同的选法有（种）从6人中任选3人都是男生不同的选法有（种）所以至少有1位女生入选的不同的选法有20–4=16（种）．11.易知猜想下面用数学归纳法证明：①第一步：当所以猜想成了；②第二步：假设当时猜想成立即当时所以当时猜想也成立第三步：由①②知对任意猜想成立即.12.【解析】由题意知海里在中由正弦定理得=（海里）又海里在中由余弦定理得=30（海里）则需要的时间（小时）．答：救援船到达